Question

りり

3枚目の(ⅲ)についてです。なぜ、(1、5/4)を通る時を考えようと思うんですか。

A 3
f(x)=x2-4ax+a+
4
とする。 0<x<1
において常にf(x)>0が成り立つような定数αの値の範
囲を求めよ。

【解答】
f(x) > 0.⇒ x²+> 4a (2-1)
であるから, 0<x<1において, y=x2+
y = 4a (x-
①が
c(x-1)②より上にある条件を考えればよ
い。直線②は傾き 4αで定点 (1,0)を通る直線であるこ
とに注意すると, グラフは以下の通り。
dothish

14
10
1+5
1
4
1
a=
4
4
(i) ②が0<x<1において①と接するとき
x2-4ax+a+ 1/12=0
4
((-za)² - 4a² + (a+4)-
0
が0<x<1の範囲に重解をもつので,重解が2αであ
ることに注意して,
因数分解したとて
所が1つの
16a2-4a-1=0,0<2a<1⇔ a=
1+√√5
8
(ii) ②が点(0, 12)を通るとき
②に(0,121) を代入して,a=-
() ②が (1,2)を通るとき,
②に (1,2)を代入して,a=
5
1 +√5
12
8
以上 (i)~(Ⅲ)より, 求める範囲は
a<
- 1 1 1 ≤α < 1 + √ √5
8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

確認ですね。なくても良いと思います。