Question

おにぎり

(2)の3枚目の解説の丸で囲ったところがどうしてそうなるのか教えて欲しいです

30. 次の(1),(2),(3) を示せ.
(1) log (n+1)<1++++ (n=1, 2, 3, ...).
1
1
(2)
(2) lim
1.
n- log n k=1
k
1
n+1
(3)
lim
218
log n
3
n
+ sin xx | dx="sin ny dy
X
2
(
π
(金沢

30.
【解答】
(1)
は x>0 において単調減少関数であるから,自然数んに対して,
1
1kkal
k+1
< S+
●k+11
dx<
</
k
IC
k=1,2,…, n について和をとって
n 1
ax+ ds. dx=1k+1
+.
914
+
1
Im x ax
k=1 k+1
1
•n+11
dx<
IC
k=
k
+ <10g(n+1)<完
k
b=1

慮すると、
しばよい、
英語長文読解
えなさい。
ing the
第3章 積分法
51
右側の不等式より,
n-1 1
したがって, n≧2 のとき
log (n+1) <1+1/2/3+/3+..+
(3)
n
(n=1, 2, 3, ...).
鈴木
(2)①より, n を n-1 に置き換えて,
ik+1 <log n<
使いたい
10g
k=1
回により、
n 1
n
1
-1<logn<
1
k=1
k
k=1 k
n
1 n
∴logn+
1
<logn+1.
n
k=1 k
... 1+
<
nlogn
log n = k
11<1+
1
logn.
ここで lim
n→∞
→∞ logn
-= 0 だから, はさみうちの原理によって,
1
lim
n→∞
1. 1
n
=1.
log n k=1 k
+42124

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

ひとつ上の式で、k’=k+1とおくと、
　∑[k=1→n−1] 1/(k+1)
　= ∑[k’=2→n] 1/k’
　= ∑[k’=1→n] 1/k’ − ∑[k’=1→1] 1/k’
　= ∑[k’=1→n] 1/k’ − 1
となります

おにぎり

ありがとうございます🙇✨