Question

ココア

ウエが分からないので解説お願いします！🙏

3本の柱A,B,Cが立っており、図のように左端の
柱Aに中央に穴の開いた大きさが異なるn枚の円盤が
下から大きい順に重ねられている。
この円盤を以下の規則に従って別の柱に移動させる。
(1回に1枚の円盤しか移動できない
(え) 移動する円盤は、3本の柱 A,B,Cのいずれかに必ず差し込む
(ええぇ) 移動する円盤は, それより小さな円盤の上には乗せない。
(i) ~ (iii) の規則に従って枚すべての円盤を別の1本の柱に移動させる最小の移動回数
~
を とするとき,a1=1, a2= ア である。 n=3の場合、 まず, 上2枚の円盤を柱Cに
移し、次に1番下の円盤を柱Bに移し、最後に柱Cの2枚の円盤を柱Bに移すことから,
a3=
=
イとなる。
一般に, n枚の円盤を移動させる場合を考えると, n+1との間に漸化式
an+1=ウ
an+1
I
が成り立つ。
したがって, 数列{4}の一般項は オ カである。
アイは各2点, ウ, エとオ, カは完答4点
ア
3.
イ
7
ウ
2
H
1
オ
2
カ
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

u

まずAにn+1の円盤があるとします。

この時まず上からn枚をBに移します。
(an回の操作が必要です)

そして、n+1枚目をCに移します。
(1回の操作でAからCに移せます)

最後に、Bにあるn枚をCに移します。
(an回の操作が必要です)

よってn+1枚を他の柱に写すにはan+1+an=2an+1回の操作が必要です。

これはハノイの塔と呼ばれる問題で有名です。
なので、もし説明がわからなければハノイの塔の解法と検索すれば詳しく解説されたサイトがあると思います。