Question

ぽちゃこ

（２）がまったくわかりません。Σを使う理由も一行目でKをかけてる理由もよくわかりません。
この解説を詳しくしていただきたいですお願いします🙌🏻

000 $
→補充
*330 nは2以上の自然数とする。 1からnまでの自然数 1, 2, ..., nの各
数を1つずつ書いたn枚のカードが入った箱がある。この箱から同時に2
一枚のカードを取り出して,そのうち大きい方の数をXとする。
(1) 1≦k≦n である自然数んに対して X=k となる確率を求めよ。
(2) Xの期待値と分散を求めよ。
重要例題 36

266
サクシード数学B
X=23のとき Z=
23-18
3
2
≒1.7 であり、 この値
は棄却域に入らないから, 仮説を棄却できない。
すなわち, 両選手の力に差があるとは判断でき
2(n+1)
6(n-1)
m²-1) x ( n ( n + 1 x 2n + 1) = n(n + 1))
(2n+1)-3)=(n+1)
ない。
E(X2)=
k2x
2(k-1)
(0/M
329
現在の支持率を とする。
2
を前提として「支持率は下がっ
0.2
n(n-1)=1
(2)
-X-
EX
XX
VX
従う
332
はつ
m=900x0.2=180,
支持率が下がったならば, < 0.2である。
ここで、
ていない」, すなわち = 0.2 という仮説を立て
る。 仮説が正しいとするとき, 900人のうち支持
している人数 Xは,二項分布 B (900, 0.2) に従
う。 Xの期待値mと標準偏差のは
a=√900×0.2×(1-0.2)=12
ここで
k=1
。
1
15=
1.96-
12
よって, Z=
EX-180
12
1
は近似的に標準正規分布
辺 2
n(n+1)
= {n(n + 1)² - n (n + 1 x 2n + 1)
6
n(n+1)(3m(n+1)-2(2n+1)
出の目
ase
n(n+1)(3n2-n-2)
=
12
N(0, 1) に従う。
平
正規分布表からP(-2.33
ら,有意水準 1%の棄却域は
ARIZ≤-2.33
Z≦0) ≒0.49 であるか
木の本
よって
EX2)==(n+1
X=151 のとき Z=
151-180
12
の値は棄却域に入るから, 仮説を棄却できる。
すなわち, 支持率は5年前から下がったと判断
してよい。
≒2.4であり,こ
したがって
自
1
n(n-1)(n+1)3n+2)
1
(n + 1x3n+2)
立
(X)}2
V(X)=E(X2)-{E
1
(= (n+1)x3n+2)-(n+1)
330 (1)
On枚のカードから2枚を取り出す方法
の総数は
C2通り
323
18
(n+1)(3(3n+2)-8(n+1)}
216
.02=x002=
ae.r-s
R=
1
10.2
X=k とすると, 1枚のカードはんで
1400
(n+1)(n-2)
18
るから
x002
1.96
2≦k≦n
たが
このとき,もう1枚のカードは1 以上 k - 1 以下
のk-1枚の中から選ばれるから
通り
よって, 2≦k≦n のとき
P(X=k)=-1C₁
K-L A
8S8
2(k-1)
n(n-1)
①
$2.0=4
よって
また,k=1のときは起こりえないから
P(X=1)=Q1は2回出ない
したがって,k=1のときも①は成り立つから,
E(X)=1. +2・・
1
6
331 回目の目の数を X (k=1,2,3,4) とす
ると,X の確率分布は次のようになる。
Xk
11-6
2
3
5
16
1-6
416
1-6
1-6
16
|61|6
一計
+3.
+4・
1
1
+5.
6
+6.
6
6
P
1
。。
7-2
1≦k≦nのとき
2(k-1)
32P(X=k)=
n(n-1)
のと
(2) E(X) =Σ
2(k-1))
kx
k=1
2
"
n(n-1)=1
Σ(k²-k)
P(X)=12.12/+27/12+38.12 act
6
asɛ
+42 11
+52..
6
+ 62.
6
35
152
(L0012
2
ここ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

u

確率変数の期待値の公式に当てはめているだけのようです。

E[X]=Σ(xi*pi)です。

今回の問題では、添え字はkを使っていますので
E[X]=Σ{k*P(X=k)}だと思ってください。

これが確率変数の期待値の公式そのものです。なにか特別なことをしているわけではないので、Σが出てくる意味がわからないのであれば、おそらくその分野に触れていないか忘れていると思うので教科書を読み返したほうがいいと思いますよ👍

わかりづらいかもしれませんが、期待値の説明を載せておきます。

簡単なサイコロで期待値を説明します。
この場合、期待値は出る目とその目が出る確率をかけたものを1から6まで足し合わせたものです。足し合わせるのでΣを使って表記もできます。

普通のサイコロの期待値は、
E=1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6= 3.5です。
よってこのサイコロの期待値は3.5です。
このサイコロを振ると平均的に3.5くらいの値が出ることが期待できます。

では6の目が1/2の確率で、他の目が1/10で出るイカサマサイコロを作ります。この時の期待値は
E=1*1/10+2*1/10+3*1/10+4*1/10+5*1/10+6*1/2= 4.5です。イカサマをしたので、平均的に4.5の値が出ることが期待できます。

では、この2たつのサイコロを振り続けたら、出た目の合計は、どうちらが多いでしょうか。

イカサマしたサイコロのほうが期待値が大きいので、でた目の合計はイカサマサイコロのほうが大きいと予想できます。

このように、出る目に対して確率で重みをつけることで期待値を求めることができます。

分散も公式通りのものですので、もし難しすぎるようであれば易しい例題などに立ち返るのといいと思いますよ

ぽちゃこ

そういう公式があるんですね！
ご丁寧にありがとうございます😭
助かりました！