Question

ゆる

イ、ウの求め方がわかりません。
解説を何度も読んだり、色々ネットなどで調べてみたのですが、全くわからず悩んでます。
どなたか長文の問題で本当に申し訳ないのですが教えて欲しいです🙇‍♀️

10
難易度
SELECT
SELECT
目標解答時間 15分
90 60
図のように,座標平面のx軸上に AC=CE = 4 となる点 A, C, E をとる。 △ABCとCDE
はいずれも∠B= ∠D=90°の直角二等辺三角形であり,この二つの三角形を合わせた図形をKと
する。また,一辺の長さが2の正方形FGHI を辺 GH がx軸上にあるように左右に動かす。 すべての
図形はx軸に関して同じ側にあり、すべての図形は,周および内部を考えるものとする。
B
A_ 4
→
F
I
EG 2- H
xC
図形 K と正方形 FGHI に重なる部分があるとき, 重なる部分の図形の形状として正しくないもの
は ア である。
ア の解答群
⑩ 一つの直角二等辺三角形
① 二つの直角二等辺三角形
一つの台形
③一つの五角形
点
a
を原点にとり, 実数t を用いて点G( b, 0)とし、図形 K と正方形 FGHI が重なる
分の面積を f(t) とすると,f(t) > 0 となるようなtの値の範囲は-5<t <5である。
ただし, 1点のみが重なるときや, 重なる部分がないときは,f(t) = 0 とする。
a
b に当てはまる組合せとして正しいものは
イ
である。
イ |の解答群
①
②
a
A
A
C
C
E
⑤ E
⑤
b
t-1
t+1
t-1
t+1
t-1
t+1
以下,このf(t) について考える。
f(0) =
である。

変化する図形の面積
図のように、座標平面のx軸上に ACCE4 となる点A, C, E をとる。 △ABCとACDE
はいずれも∠B=∠D=90°の直角二等辺三角形であり、この二つの三角形を合わせた図形をK と
する。また、一辺の長さが2の正方形 FGHI を辺GH がx軸上にあるように左右に動かす。 すべての
図形はx軸に関して同じ側にあり、 すべての図形は、周および内部を考えるものとする。
D
F
こう解く!
STEP 問題文から図形の設定を把握
しよう
1
図と照らし合わせながら, 各
辺の長さや正方形 FGHI の動
き方を確認する
E G2 H
2次関数
図形 K と正方形 FGHI に重なる部分があるとき, 重なる部分の図形の形状として正しくないもの
は アである。
ア の解答群
⑩ 一つの直角二等辺三角形
① 二つの直角二等辺三角形
② 一つの台形
③ 一つの五角形
Ma
を原点にとり, 実数を用いて点G( b, 0) とし、図形 K と正方形 FGHI が重なる部
分の面積をf(t) とすると,f(t)>0 となるような の値の範囲は-5<t < 5 である。
(以下略)
解答
B
DF
I
⑩1つの直角二等辺三角形
STEP 図をかいて場合に分けよう
2 正方形 FGHI の周と図形 Kの
周の共有点に着目して,重な
る部分の図形の形状を考える。
STEP どのように数学化しているか
3 を考えよう
-5<t <5 であることと, 図
形Kの対称性に着目して, 原
点の位置とものおき方を調べ
る。
A
C
GEH
B
FD I
③1つの五角形
A
CG HE
BF ID
①2つの直角二等辺三角形
A
GCH
E
上の図より 図形の形状として正しくないものは、 1つの台形とな
る場合である。
A
図形Kと正方形 FGHI の重なる部分の面積 f(t), f (t) > 0 となるt の
値の範囲が-5 < t < 5 となるので, t=±5 のときに, 図形Kと正方形
FGHIは1点のみを共有する状態となる。
②A
点B, 点D からx軸に引いた垂
線とx軸の交点をそれぞれ B',
D' とすると, A', B'C, CD'
DE の長さはすべて2であり,
FG=BB' =DD' であるから、 重
なる部分は台形とならない。
B
D F I
t=5のとき
E G
A
5-
H
x
F
B
D
t=-5 のとき
HA
G
・5
C
E
x
選択肢のうち、点Gが上の図のようになるのは,点Cを原点にとり, 点
Gの x 座標をt-1 ② と定める場合である。 B
B
点Cを原点にとると
t=5のとき G (4,0)
t=-5 のとき G(-6, 0)
となり、題意を満たす。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆな

二つの図形がどちらも左右対称なので、どちらも図形の真ん中を基準と考えるといいです。
三角形の方はC、正方形の方はGとHの中点をtと置きます。するとG(t-1)と置くことができます。
Cを原点と置いたので、t=0の時三角形と正方形がちょうど中心で交わるので、図形が重なる部分は合同な2つの三角形となり、
2(1×1×1/2)
からf(0)=1となります。

ゆる

解説ありがとうございました！！すごく納得できました！！学校の授業で解説を聞いても何を言ってるのか全くわからなかったのですが、ゆなさんのおかげで理解できました！！本当にありがとうございました🙇‍♀️
ちなみになのですが、私の理解力がなくて申し訳ないのですが、t=0の時三角形と正方形がちょうど中心で交わる意味がわからなくてお時間がある時に教えていただけると嬉しいです。

ゆな

お役に立ててよかったです！
三角形を組み合わせた図形の中心と正方形の中心が重なるという意味です。今横軸をtと置いているのでt=0の時原点であるCと一致するという意味です。

ゆる

追加の質問にも答えていただきありがとうございました🙇‍♀️ウはt=0のときの三角形と正方形が重なる面積を求めるからゆなさんがおっしゃったようになるであってますか？

ゆな

そうです！

ゆる

本当にありがとうございました🙇‍♀️何度も聞いてしまいすみません。本当に感謝しかないです🙇‍♀️