Question

まんまる

解き方を教えてください。
答えも添付してます。

において円
53 直線上に赤と白の旗をもった何人かの人が, 番号 0, 1, 2, ...,
をつけて並んでいる.
番号0の人は赤と白の旗を等しい確率で無作為に挙げるものとし,他の番号の人は,
番号j-1のあげた旗の色を見て,確率で同じ色、確率1-かで異なる色の旗をあげる
ものとする。このとき,番号0の人と番号”の人が同じ色の旗をあげる確率を求めよ.

解答 PR
53 Pom/1/2 + 1/2(2p-1)*

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

まんまる様
たびたび失礼します。
以下、確率 pn を記号P［n］で代替します。
(0番の旗の色とn番の旗の色が同じ確率)
=(0番の旗の色とn-1番の旗の色が同じで、かつ、n番の旗の色もそれらと同じ色である確率)
　+(0番の旗の色とn-1番の旗の色がちがって、かつ、n番の旗の色が0番と同じ色である確率)
∴P［n］=P［n-1］×p+｛1-P［n-1］｝×(1-p)
∴P［n］=(2p-1)P［n-1］+1-p　←pだらけで分かりにくいですが、典型的な隣接２項間漸化式です
ここで P［0］=1 , P［1］=p 、特性解 α=1/2 であることから
P［n］=(1/2)+(1/2)・｛(2p-1)^n｝　■
となります。

まんまる

本当に何度もありがとうございました