Question

たま丸

赤で囲んだ式の意味がよくわかりません。教えてください。

228 多項式P(x) を x-1で割ると2余り, x2+x+2で割ると-3x+1余るとき,
P(x) を (x-1)(x2+x+2) で割ったときの余りを求めよ。

[別解]P(x) を x2+x+2で割ったときの余りは
-3x+1より
P(x)=(x-1)(x2+x+2)Q(x)
と表すことができる。
+ α(x2 + x + 2) -3x +1
P(1) = 2 より a (1+1+2)-3+ 1 = 2
よって a = 1
A== (1-)9
したがって, 求める余りは
+ ナス(大)
(木)
(x2 + x + 2) -3x+1= x2-2x+3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

3次式で割ると余りが2次式だから
余りを一旦ax²＋bx＋cと置くと
P(x)＝(xー1)(x²＋x＋2)Q(x)＋ax²＋bx＋c

この時置いた余りax²＋bx＋cを
x²＋x＋2で割ると商がa余りがー3x＋1であることから
P(x)＝(xー1)(x²＋x＋1)Q(x)＋a(x²＋x＋1)ー3x＋1

更にx²＋x＋1で括ると
P(x)＝{(xー1)Q(x)＋a}(x²＋x＋2)ー3x＋1
2重括弧を商とするとP(x)をx²＋x＋2で割ると余りが
ー3x＋1で一致するからこのように置くことが可能である

BA1000　数検準1級取得者

6行目のx²＋x＋1は打ち間違いです。
ごめんなさい。正しくは
x²＋x＋2です。

たま丸

分かりやすかったです。