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間違っていたらすみません。

かかれ/り/けり

①ラ行四段「かかる」の已然形「かかれ」
(確か、「熱中する」みたいな意味があったと思います)
②完了の助動詞「り」の連用形「り」
(文法的意味は存続なので、「~ている」と訳せます)
③過去の助動詞「けり」の終止形「けり」
(文法的意味は過去です。「~た」と訳せます)

訳→和歌を読むことに熱中していた。
過去にその動作が続いていたことを表していますね。

詠め/る

①マ行四段「詠む」の已然形「詠め」
②完了の助動詞「り」の連体形「る」
(文法的意味は完了です。「~た、~てしまった」と訳せます)

訳→詠んだ(歌~)
多分ですが、「詠んだ」の後に、体言(名詞)や、体言に準ずる文が省略されていると思います。
自分だったら「詠んだ歌で、」みたいに訳をしますね。

間違っていたらすみません。

完了の助動詞「り」は、四段の已然形と、サ変の未然形に接続します。今回は四段の未然形に接続しています

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