Question

Y

どうして解説(左)の写真の下線部の条件で考えるのかが分かりません。至急教えて欲しいです！！！

47
■指 針
数列
{
x
がすべての実数xに対して
x2+2D
収束
X
⇒
・1がすべての実数xに対
x2+2D
して成り立つ
不等式を2次不等式に変形して考える。
83
与えられた数列が収束するための必要十分条件
(1)
x
は
-10-
x2+2p
p>0より, x2 + 2p > 0 であるから、不等式の各
辺に x2 + 2p を掛けて
-x²-2p<x≤ x²+2p
x2pxから
xx2+2pから
x'+x+2p>0 ...... ①
x2x+2p20
******
2
2次方程式x2+x+2p=0, x-x+2p=0の判
別式をそれぞれ D, D, とすると、2つの不等式
① ② がすべての実数に対して成り立っため
の必要十分条件は D.<0 かつ DS0
よって
1-8p<0
1
D<0 から
>>
DS0 から
28
1
よって
P
④
1-8p≤0
したがって、求める♪の値の範囲は、 ③ ④
>0の共通範囲を求めて
1100

□ 47
数列{(x+2)}がすべての実数xに対して収束するとき、
の値の範囲を
求めよ。 ただし, >0 とする。

極限値

Answer 1

和

数Ⅰで「すべての実数xに対して2次不等式……が成り立つ」
という問題をやっています
そこに戻る必要があります

①x²+……>0がすべての実数xに対して成り立つ
⇔ 放物線y=x²+……が軸より上
⇔ 判別式<0

②x²+……≧0がすべての実数xに対して成り立つ
⇔ 放物線y=x²+……が軸より上か、軸と接する
⇔ 判別式≦0

です