Question

み

51番どのような答えになるか分かりません💦
この場合どこが違うのでしょうか？😭

第3節 2次方程式と2次不等式 135
練習 2次関数y=-(x2-2mx-m+6) のグラフとx軸の正の部分が,
51
異なる2点で交わるとき, 定数mの値の範囲を求めよ。」という問題
の場合, 応用例題7の解答の [1] [2] [3] について, 下線部を変更
する必要があるものはどれか。 また, どのように変更すればよいか。
[1] グラフとx軸が異なる2点で交わる。
[2] グラフの軸がy軸の右側にある。
[3] グラフとy軸の交点のy座標が正である。
■ 2次関数 y=x2+2mx+m+6のグラフとx軸の負の部分が,異な
習

34
第3章 2次関数
応用
副題
7
考え方
2次関数のグラフとx軸の共有点の位置について考えよう。
2次関数y=x-2mx-m+6のグラフと軸の正の部分が、
異なる2点で交わるとき,定数mの値の範囲を求めよ。
条件を満たすような2次関数のグラフをいくつかかき、軸の位置や、
グラフとy軸の交点のy座標などがどのようになっていればよいか考
える。
x=m
答
関数の式を変形すると
y=(x-m)-m²-m+6
グラフは下に凸の放物線で, その軸
は直線 x=mである。
-m+6
0
m
X
グラフとx軸の正の部分が, 異なる
2点で交わるのは、次の [1] [2],
[3] が同時に成り立つときである。
[1] グラフと x軸が異なる2点で交わる。
[2] グラフの軸がy軸の右側にある。
[3] グラフとy軸の交点のy座標が正である。
[1] より 2次方程式 x2-2mx-m+6=0 の判別式をDとする
と, D>0 である。
D=(-2m)2-4・1・(-m+6)=4(m²+m-6)
m²+m-6>0 すなわち (m+3)(m-2)>0
よって
これを解くと
m<-3,2<m
......
①
[2]から
>0
・②
[3]から
よって
-m+6>0
m<6
m
-3
02
6
① ② ③ の共通範囲を求めて
2<m<6
3つの条件のうち [1] [2] [3] のそれぞれがない場合、グラフと x
軸の共有点の位置についてどのような場合が考えられるだろうか。
15
20

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

例題がわかればわかるはずです

51は例題の関数全体に-がついた形になっています
つまりグラフ上の点のy座標がすべて正負逆転します
（x軸について対称移動）
これでわかると思うので考えてみてください

答は以下です
上に凸に変わります
例題と同様にグラフを描きましょう
[1][2]はそのままです
軸と異なる2点で交わり、
軸がy軸より右でなくては条件を満たしません
[3]はy切片を正から負に変えなくてはなりません