Question

いしのとりこ

数学II｢2つの円｣です。k(ax^2+bx+c)+(x^2+y^2+lx+my+n)=0という式が共有点を通る図形を表すということは理解(形として)できたのですが、実際どのような図形になるのかが、気になります。もし時間に余裕のある方で教えて頂けるのなら幸いです。

図形と方程式

Answer 1

あ

k(ax^2+bx+c)+(x^2+y^2+lx+my+n)=0
(1+ka)x²+(kb+l)x+y²+my+kc+n=0
(1+ka){x+(kb+l)/2(1+ka)}²+(y+m/2)²=-kc-n+(kb+l)/2(1+ka)}²+(m/2)²
{x+(kb+l)/2(1+ka)}²/{(-kc-n+(kb+l)/2(1+ka)}²+(m/2)²)/(1+ka)}+(y+m/2)²/(-kc-n+(kb+l)/2(1+ka)}²+(m/2)²)=1
よって楕円になります。

鯛のお造り

各パラメータの値によって双曲線、放物線、円、楕円になります。desmosやgeogebraなどのサイトで実際に入力してみると楽しいですよ

いしのとりこ

そのようなサイトがあるのですね！
教えて頂きありがとうございます🙇‍♀️

鯛のお造り

あ…別で回答したつもりが返信になってました…申し訳ないです😭