Question

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この問題のセソタについて、
2ページの解答を見ると、購入金額の最少を求める式で傾きがいちばん大きいとなぜ点（5.0）を通る時が最小となるのでしょうか？
解説お願いします🙏

このとき
(2) ある朝,太郎さんは、いつものように飲み物X と Y を混合して飲もうとした
ところ買い置きがなくなっていることに気づいた。 そこで, 近くのお店に飲み
物XとYを買いに行くことにした。 そのお店には, 飲み物 XとYが50ml入り
のボトルで売っていた。 ボトル1本の値段が飲み物Xは60円, 飲み物は100
円であった。 栄養素 aが5mg 以上, 栄養素bが5mg以上になるようにするのに
購入金額を最小にすることを考えた。 購入金額の最小値は センタ円である。

x+y が最小になるとき, kも最小になる。
よって, y=-x+k として,この直線を図
の領域内で動かしたとき, kが最小になる場
合を考えればよい。 直線 y=-x+kの傾き
-1は直線 y=-2x+250の傾き-2より大
3x+
2
500
きく、直線y=--
の傾きよ
3
り小さいので,kが最小になるのは,直線
この条件のもとで、購入金額 60x + 100yを
最小にする場合を考える。
60x+100yh...... ⑥ とおくと、この直線
この傾きは
3
号である。境界線である直線
y=-2x+5,y=-2x+.
10
・の傾きについて、
3
2
3
であるから んが最小となる
y=-x+kが, 直線 y=-2x+250 と直線
2
=-x+ の交点を通るときである。
y=-
3
500
3
y=-2x+250 とy=-
のは直線⑥が点 (5,0)を通るときである。5,0
は、ともに0以上の整数であるから、購入金額
式
'
の最小値は,
2
500
3
x+ を連立
60 × 5 + 100 × 0 = 300 (円)
方程式として解くと,
である。
125
x=
2,y=125
〔2〕
(答) センタ 300
よって, x+y は, このとき最小になり、 最
(1Xi)
小値は,
1
P
x+y=
125
2
375
+125 =
M
2
3
0
Ax
(答) オカキ 375 クケコ 125 サシス 125
(2) 飲み物Xをx本, 飲み物Yを本だけ買うと
すると, x, y≧0 ...... ③
栄養素 aの条件から、
P(x,y), M(X, Y) とすると,
X=*+3
2
......①
50x
×4+
100
50y
100
× 2≧5
2x+y≧5 ・・・・・ ④
栄養素bの条件から,
50x
X2+
100
50y
100
× 3≧5
3
x+2y55
④ ⑤の表す領域は、次の図の斜線部分に
なる。ただし,境界線を含む。
↑
5
103
0
|5|2
y=-2x+5
5
y=-
10-3
12-3
Y=1/2
......2
①より, x=2X-3 ・・・・・・①'
②より, y=2Y ...... ②'
①', ②' を x +y=1に代入すると
(2X-3)+(2Y)=1
(x-3)²+1=11
X-
ここで,Xをx, Yをyに変えて,点Mo
跡の方程式は、
となる。
(答)
(ii) A(3-p, 0) とすると, ①において3を
と置き換えればよく、結局Mの軌跡

〔1〕 2種類の飲み物X,Yがある。 飲み物Xは100mlあたり栄養素 a を4mg, 栄養
素bを2mg含む。 飲み物Y は100mlあたり栄養素を2mg, 栄養素bを3mg含
む。
(1) 太郎さんは毎朝, 栄養素 a が 5mg 以上、栄養素bが5mg以上になるように飲
み物XとYを混合して飲むことにしている。 飲む量(ml) の合計が最も少なく
なるのは,飲み物XとYをどのような量の組み合わせで飲むときかを調べよ
う。ただし,一方のみを飲む場合も含めて考えるものとする。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

基本的な考え方は(1)と同様ですね
④の境界線の傾き-2より
⑤の境界線の傾き-2/3より
⑥の傾き-3/5の方が
真っ平（傾き0）に近いので、
添付の図のように考えられます

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理解しました！ありがとうございます！