Question

ゲストくん

数Ⅱ 3次の対称式の値
回答1行目の3つの式の出し方から、分かりません。簡単にお願いします

里安 例題 66 3次の対称式の値
3次方程式 x3x+5=0の3つの解をα,B, yとするとき,
(α-1) (B-1)(x-1), ' +3 +y3 の値をそれぞれ求めよ。
+B'+y2,
00000
p.95 基本事項2]
指針値を求める式はどれも α, B, Yの対称式。 したがって, 2次方程式の場合と同様に、次の
方法で求めることができる。
解の対称式の値 3次方程式 ax+bx+cx+d=0の解α, B, Y
1. 基本対称式 α+β+y, aβ+βr+ra, aBy で表す。 .........
2. ax+bx+cx+d=a(x-α)(x-3)(x-r) の利用。
3. aa+ba'+ca+d=0 などの利用。
解答
3次方程式の解と係数の関係から
a+β+y=0, aβ+βy+ya=-3, aby=-5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

三次方程式ax³+bx²+cx+d=0…(＊)の3解がα、β、γのとき、
　α+β+γ=−b/a、αβ+βγ+γα=c/a、αβγ=−d/a
となります(解と係数との関係)。暗記してください

証明は、
　因数定理: pが多項式f(x)=0の解⇔f(x)は(x−p)を因数に持つ
より、(＊)の左辺が
　a(x−α)(x−β)(x−γ)
とも書けるので、
　ax³+bx²+cx+d=a(x−α)(x−β)(x−γ)
これを展開して係数比較すれば示せます