Question

のーあいであ

なぜ相関係数はa/|a|倍になるんですか？教えて欲しいです。

2つの変量のうち、1つの変量の値を4倍 (40) すると, 共分散はα 倍
になり、相関係数は 1/2倍になる。 新エネルギー発電量の20
倍が総エネ
ル
ギー発電量であるから

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

変量X,Yを考える。
Xの各データをX1,X2…Xk…Xn、Xの平均(average)をXavgのように書くことにすると、

　分散s{X}={(1/n)∑(Xk - Xavg)²}^(½)
　　　s{Y}={(1/n)∑(Xk - Xavg)²}^(½)

　共分散s{XY}=(1/n)∑(Xk - Xavg)(Yk - Yavg)

　相関係数r{XY}=s{XY}/s{X}s{Y}

(ただし、∑の添字は全てk=1～n。以下同)

ここで、Xをa倍した変量U=aXを考えると、Uk=a･Xk、Uavg=a･Xavgなので、

　分散s{U}={(1/n)∑(a･Xk - a･Xavg)²}^(½)
　　　　　=(a²)^(½) ･ {(1/n)∑(Xk - Xavg)}^(½)
　　　　　=|a|･s{X}

　共分散s{UY}=(1/n)∑(a･Xk - a･Xavg)(Yk - Yavg)
　　　　　　=a･(1/n)∑(Xk - Xavg)(Yk - Yavg)
　　　　　　=a･s{XY}

　相関係数r{UY}=s{UY}/s{U}s{Y}
　　　　　　　=a･s{XY}/|a|･s{U}s{Y}
　　　　　　　=(a/|a|)･r{XY}

のーあいであ

ありがとうございます。