Question

かのん

2次不等式の問題です。
199(1)は解の公式を使って解くのに、201では判別式を使って解く理由がわかりません。
使い分けの仕方を教えて欲しいです！

199 次の2次不等式を解け。
(1)* -x2-5x-2≦0
(3)*12-x-x < 0
200 次の2次不等式を解け。
(1)* x2-10x + 25 ≧ 0
(3) x2 + 8x + 16 > 0
(5)4x²-12x + 9> 0
201 次の2次不等式を解け。
(1) * x2 +6x+10 ≧ 0
(3) x2 -2x+ 3 > 0
(5) x2 + 4x + 6 < 0
(2)
-2x2-x +3 > 0
(4)
-3x2+6x - 2 ≧ 0
(2) x2 + 16x + 64 < 0
(4)x2-4x+ 4 ≦ 0
(6)* -4x2+4x-1≧0
(2)x2-10x + 28 < 0
(4) x2 + 8x + 20 ≦ 0
(6)*2x-x2-2≤0
教 p.121
問10
教 p.122
問11
#p.122
問12

199
x's (a)
(1)-x2-5x-2001-)
不等式の両辺に-1を掛けて
x²+5x+20 不等号の向きが
変わる
2次方程式 x2 +5x + 2 = 0 を解くと
x=
-5±√5°-4･1･2
2.1
5±√17
=
2
よって、 求める解は
x ≤
1-5-17
2
-5+√17
≦x
2
er
解の公式に代入
する
-b±√b2-4ac
2a
y
IN
10
x
-5-√/17-5+√17
2
2

201
(1) 2次方程式
x2 + 6x + 10 = 0 の
判別式をDとすると
D=62-4・1・10
=-4<0
V
上の図より, x2 + 6x + 10 ≧ 0 の解は
すべての実数
0 x
(2) 2次方程式
y
x²-10x +28 = 0 の
判別式をDとすると
D=(-10)2-4・1・28
=-12<0
0
上の図より, x-10x+28<0 の解は
なし
(3) 2次方程式
x²-2x+3=0 の判別
式をDとすると
D=(-2)^-4・1・3
=-8<0
y
0
上の図より,x2-2x+3> 0 の解は

数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

199(1)は解の公式を使って解くのに、201では判別式を使って解く理由がわかりません。
＞199(1)は判別式D ≧0のため、解が2個ある(重解含む)が、
201はD＜0のため、解なしか全ての実数という解になるから分けている。

判別式が≧0か＜0かで考えている🙇

かのん

明日テストがあるので、とても助かりました！
丁寧な解説ありがとうございました(⋆ᴗ͈ˬᴗ͈)”

Answer 2

ある人

199(1)は解の公式を使って解くのに、201では判別式を使って解く理由がわかりません。
＞199(1)では省略されていますが、判別式を使ってD>=0であることを確認してから解いています。

Answer 3

和

解の公式で全部解いてもいいです

たとえば201(1)はx=(-6±√(-4))/2で、
√の中が負なので、これは実数ではありません
つまり、放物線とx軸の交点はありません
放物線が下に凸であることを踏まえると、
模範解答の図が得られ、「すべての実数」が得られます

とはいえ、この方法では
結局√の中身、つまり判別式しか見なかったわけで、
わざわざ解の公式を使うのは少し面倒です
だから判別式を使う人の方が多いわけです

かのん

わかりやすい解説をありがとうございます！
とても助かりました(⋆ᴗ͈ˬᴗ͈)”