Question

あかね

数IIの三角関数の問題です。
解答を見ても分からなくて、わかりやすい方法を教えてほしいです！

12
TRIAL B
241*sin0=-2cos0 のとき, sincose, tan の値を求めよ。

241 sin 0=-2cos 0
①とする。
sin00
cose = 0 とすると, ① から
これは,sin20+cos20=1に矛盾する。
よって cos≠0
したがって,①の両辺を cost で割って
tan0=2
このとき
cos20=
1
1+tan201+ (−2) 2
1-5

よって
Cos
1
=
1
√5
1
coso
√√√5
のとき、 ①から
1
sin0=-2x
2
√5
√5
1
cosl=
==
√5
のとき, ①から
sin0=-2x(-/1/5)=1/25
したがって
2
sin 0 = 1. cost=15
√√√5'
,
√5
tan0=-2
√5
または
2
1
sin0 =
cose=
√5
tan 0=-2
√5
を
参考 cos の値は, sin0=-2cos
sin20+cos20=1に代入して求めることもでき
る。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

θは省略します。
tan=sin/cosなのでcosで両辺割ればtanがすぐ出せると分かります。
sin=-2cos 0で割ることはご法度なので、cos=0の時考えると、sin=0となります。
しかしsin^2+cos^2=1であるためこれに矛盾し、cos≠0であると分かります。
よって両辺cosで割って、
tan=-2…①
ここで、1+tan^2=1/cos^2という関係式に①を代入すると、1+4=1/cos^2 ∴cos^2=1/5⇔cos=±1/‪√‬5
(i)cos=1/‪√‬5のとき
tan=sin/cosより、sin=tancos
よって、sin=(-2)×1/‪√‬5=-2/‪√‬5
(ii)cos=-1/‪√‬5のとき
同様にして、sin=(-2)×(-1/‪√‬5)=2/‪√‬5
以上から、
(sin,cos,tan)=(-2/‪√‬5,1/‪√‬5,-2),(2/‪√‬5,-1/‪√‬5,-2)

あかね

ありがとうございます！！
わかりやすすぎます！！