Question

りり

(3)でなんとなく予想で2枚目のように解いてみると、割る数にnが入ってしまってうまく相殺されません。そのため、なんとなく3枚目の式にしてみようとなり、結局正解はしましたが、なぜそれで上手くいくのかを言葉にできません。

分子にnの2乗が残る形を探す気持ちで考えると、3枚目の式を思いつく感じでしょうか。

+
+
1
1.3
2.4
1.2 2.3
+++
3.4
n(n + 1)
1
+
3.5
n(n+2)
(3)
1
1
1
1
+
+
+...... +
1.2.3 2.3.4 3.4.5
n(n+1)(n+2)

(3)
不等式を解け
2sin20+5cos 0-4>0
n+2-h (n+1)
L
-
n²+2" (h (n+1)
h+2
-n+2-nt-n
=n2+消したい!

n (n+1)
(n+2) Chti)
(n+2) (n+1)-nch+1) = (n+1)+
n ( n + 1 } ( n + 2)
2
hch+1) (h+2)
い

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

例えば(1)の場合、1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)から
1/(1･2)+1/(2･3)+1/(3･4)+･･･+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+･･･+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
のようにどんどん隣の分数同士で相殺されて両端の
1と1/(n+1)が残る性質を利用したいです。

2枚目のような分解だと、相殺されず1/(n+2)が残ってしまいます。なのでそのような分解の仕方はやめたほうがいいです。

(1)や(2)は分母にnの一次式が2つ積になっている状態です。この形にできれば(3)も解くことができるはずです。
なので、まず(3)では(1)(2)の解き方が使える形にするために3枚目のような分解をします。