Question

kamu

漸化式型の無限等比数列の問題で、この1/4はどこから出てくるのですか？

□ 49 次の条件によって定められる数列{a} について, 次の問いに答えよ。
3an+4
a1=8, an+1=
(n=1,2,3, ...)
an+3
1
(1) bn=
An-2
とおくとき,{b} の一般項を求めよ。
(2){an} の一般項とその極限を求めよ。
ta

49 (1) b+1=
018
an+1-2
にan+1=
3an+4
を代入
an+3
して b+1=
1
an+3
5
3a,+4
=1+
an-2
-
- 2
an-2
an+3
ゆえに b+1=56+1
よって bolf1-5/6+1)
また
4 a₁-2
61 + 1 = 41-2 + 1 - 1 + 1/2-1/2
5
しか
ゆえに、数列{bm+ 1/2 は初項 12 公比5の等
5
54 公比を!
5
比数列で
bn+
.5"-1
12
bm
したがって 15123
5"
5"-3
=
12
4

無限等比数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

形式的な求め方としては、
bₙ₊₁=5bₙ+1
において
bₙ、bₙ₊₁をαなどと置き換えた
α=5α+1
を解いたα=-1/4を使って
bₙ₊₁-(-1/4)=5(bₙ-(-1/4))
つまり
bₙ₊₁+1/4=5(bₙ+1/4)
と変形できます