Question

ゆうな

高1数学Aのチャートの例題85の（2）の問題です。
メネラウスの定理に関する問題です。
解説で、最初の二行がわかりません。

教えてくれたら嬉しいです🙇‍♀️

三角
の変
理の
470
重要 例図 85 チェバの定理の逆・メネラウスの定理の逆
00000
(1) △ABCの辺BC上に頂点と異なる点D をとり, ∠ADB, ∠ADCの二等分
線が AB, AC と交わる点をそれぞれE, F とすると, AD, BF, CEは1点で
交わることを証明せよ。
AB: AR-5:43 38
VD, BC, DA との交点を,順に Q,R, S, Tとする。 2直線 QS, RT が点
平行四辺形ABCD 内の1点P を通り, 各辺に平行な直線を引き,辺AB,
で交わるとき 3点 0, A, Cは1つの直線上にあることを示せ。
指針 (1) △ADB において, ∠ADB の二等分線 DE に対し
P.465,466 基本事項 2,4
DA AE
DB EB
△ADC における ∠ADC の二等分線 DF についても同様に考え,チェバの定理の逆
を適用する。
(2)△PQS と直線OTR にメネラウスの定理を用いて
QRPT SO
=1
RP TS OQ
ここで,平行四辺形の性質から PT, TS, QR, PR を他の線分におき換えてメネラ
ウスの定理の逆を適用する。
(1) DE, DF は,それぞれ∠ADB,∠ADCの二等分線で | 内角の二等分線の定理
DA AE DC CF
(1)
A
3
解答
あるから
DB EB,
DA FA
ゆえに
AR AE BD CF
DA BD DC
=
10 EB DC FA
=11
E
F
DB DC DA
よって,チェバの定理の逆により,AD, BF, CE は1点
で交わる。
B D
C
31
(2)△PQS と直線 OTR について, メネラウスの定理によ (2)
トラウス QRPT SO
=1
EX-A9:9J
RP TS OQ
D
A
JA at
PT=AQ, TS=AB, QR=BC, PR=CS であるから
同外
BCAQ SO
-=1
CS ABIOQ
QABC SO
すなわち
=1
AB CS OQ
P
R
BS
C
よって, メネラウスの定理の逆により, 3点 0, A, CはQBSと3点 0, A, C
1つの直線上にある。
注目。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

メネラウスの定理の構図通りかと思いますが…

質問が漠然としていて意図がよくピンと来ません
具体的にお願いします

ゆうな

メネラウスの定理、習ったばかりなのでただ単に、覚えていないだけなのかも知れませんが、
一行目の△pqsと直線otr に注目して、なぜその下にあるような式になるのかがわかりません。
その式の後にある式はメネラウスの定理を使っているとわかるのですが、一つ目の式がどのように考えてメネラウスと定理と言っているのかが、あまりよくわかりません。
私の中で、メネラウスの定理は下の図のようなイメージなのですが、そのイメージと最初の式が繋がりません。

和

その図は初心者のための第一歩ですね
それをアップデートする必要があります
その図は、直線が
①辺AB、②辺BCの延長、③辺CA
を通っていますが、別に、辺、辺、延長線でなくても
延長線、延長線、延長線でもよいのです
その本にも書いてあるのではないでしょうか
また、「三角形の頂点」と「直線との交点」を
交互にたどることが重要ですね

ゆうな

しっかり、メネラウスの定理のこととらえられていなかったので、また違う問題もやってみます٩(๑❛ᴗ❛๑)۶

お忙しい中、わかりやすい図付き回答ありがとうございます(*´꒳`*)