Question

おにぎり

二枚目の1行目の式と
3枚目のまるで囲んだところが分かりません

159. 複素数平面において、 三角形の頂点O, A, B を表す複素数をそれぞ
れ 0, α, β とするとき, 次の問に答えよ.
X(1) 線分 OAの垂直二等分線上の点を表す複素数 zは,
az+az-ad=0
を満たすことを示せ.
X2
△OAB の外心を表す複素数を α, α, β, β を用いて表せ.
(3) △OAB の外心を表す複素数が α+ β となるときの
B
a
の値を求めよ.

【解答】
(1)
点が線分 OAの垂直二等分線上にある
z|=|z-al
212=12-0122
⇔zz=(z-α) (-a)
21=zzazaz+ad
az+az-ad=0.
lap=a.a

第14章 複素数平面
283
(2) 三角形 OAB の外心を表す複素数をとおくと, は線分OA, OB の垂直
二等分線の交点であるから,(1)より
az+az-ad=0,
Bz+Bz-BB=0.
① ×β-② ×α から,
6
その形にしたい
分からない
(aβ-aB)z=aβ(a-β).
から確
BB
B
+0 45, -1αpz + apz-αpp
äßz+dBZ-däß =
=0
=0
a
a
a
(2ß-αß) =αẞ(ā -ē)
B
よって,
a
不適.
は実数となり, 0, A, B が同一直線上にあることになるから
したがって, aβ-α = 0 であり,
Zが実数Zニ
aß (a-B)
z=
aẞ-aẞ
(3)(2)から,
aẞ(α-B)
-=a+B.
aß-aß
aβ(a-B)=(a+B)(aβ-aß).
a=ap2.
B2 B
(
a²
a
よって,
B=u
a
-=w とおくと,
w²=w.
これより,
w≠0より、
したがって,
|w|2=||=|w|.
|w|=1.
www²=ww=|w|2=1.
(w-1)(w²+w+1)=0.
-1±√3i
w≠1より、
w=
2
よって,
β_-1±√3i
a
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たらきんとん

二枚目の1行目の式は複素数平面における軌跡の基本式ですね。
以下の2パターンのみなので覚えておくと良いと思います。

・|z-α|=|z-β|：点zは2点α,βを結ぶ線分の垂直二等分線上
・|z-α|=r：点zは点αを中心とする半径rの円上

3枚目の上の方の丸は(1)を利用して出されたものです
(これについては質問されてないかもですが、念のため。)

3枚目の下の方の丸は添付画像に示しました。
"∵"のところの知識は教科書に書いてある基礎知識ではありますが、
こうやって実際に使うことに慣れる方が大事ですね。

おにぎり

ありがとうございます🙇✨

Answer 2

鯛のお造り

|z|は原点Oから点zまでの距離を表します
|z-α|は点zから点A(z)までの距離を表します

　|z|=|z-α|
で、Oからzまでと、Aからzまでの距離が等しいことを表すので、zはOAの垂直二等分線上にあります

おにぎり

ありがとうございます🙇✨