m²-n²=(m+n)(m-n)と因数分解できる すると
(m+n)(m-n)=24
m,nが自然数より(m+n)、(m-n)も自然数であるため
(m+n)と(m-n)の値の組はm+n>m-nより
(24,1) (12,2) (8,3) (6,4) の4組
しかし(偶数)²-(奇数)²や(奇数)²-(偶数)²は奇数になるので偶数の24にはならないからm+n,m-nの値は偶数であることが分かり、残る組は(12,2) (6,4)の2組
これらを連立して解くと
m+n=12 m+n=6
- m-n=2 - m-n=4
2n=10 2n=2
n=5 n=1
それぞれ元の式に代入すると
m+n=12 m+n=6
m+5=12 m+1=6
m=7 m=5
よって求めるm,nの組は(5,1) (7,5)の2組
だと思います
