Question

ぱぷりか

ここの式変形の意味がわかりません🙇🏻‍♀️

ALS
239
桜るから
logx がなくなるまで, 部分積分を繰り返す。
被積分関数は (logx) であるから、3回繰り返
せばよい。
=
01
J (10g x)dx=f(x) (logx)dx niers miel(0)
X(10gx)-3 (logx)dx
S+2
+27
=xlogx)-3 (x) (logx)dx
2
=x(logx)-3x(10gx)2+6f logxdx
=xlogx)-3x(10gx2+6f(xYlog xdx
=xlogx3x(logx)2+6xlogx6fd
nie
dx
=
= x(log x)³-3x(log x)2+6xlog x-6x+C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

(x)'=1なので、
　∫(logx)²dx
　=∫(x)'(logx)²dx
　=x(logx)² - ∫x{(logx)²}'dx
　=x(logx)² - ∫x･2logx･(1/x)dx
　=x(logx)² - ∫2logxdx

logxの絡む積分は、logx=(x)'logxとみて無理やり部分積分すると、xと、(logx)'の微分である1/xが約分されて上手くいくことが多いです。本問ではこの流れを3回繰り返して解きます

ぱぷりか

理解できました！ありがとうございます！