Question

そーす

青いところがよく分かりません。この式を作れないので計算式やこの式にする工夫があれば教えてください。黄色いところは理解出来ます。教えてください🙏🙇‍♀️

✓ 練習
練習 47
次の和Sを求めよ。
1
1
1
(1) S=
+ +
+
+
2.4 4・6 6.8
1
2n (2n+2)

1
47 (1)
2k(2k+2)
1)であるから
(+-)+(4-3)+(-)-s
1
1
Is+......+
n
n+1
n
4(n+1)
1
(n+1)-1
n+1
4
n+1
(S)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

2kも2k+2も2で割れるので、(1/4)を前に出すと、残りは
　1/k(k+1)
となります。分母が1次式同士の積で表された分数は、定数A,Bを用いて、
　1/k(k+1)=A/k+B/(k+1)
のように変形出来ます。これがkの恒等式になるようにA,Bを定めます。右辺の分母を払うと、
　1/k(k+1)={(A+B)k+A}/k(k+1)
　1=(A+B)k+A
係数比較して、
　A+B=0、A=1
　∴A=1、B=-1

毎回やるのが面倒であれば、
a,bが整数でa≦bのとき、先程と同じように計算すれば
　1/(k+a)(k+b)={1/(b-a)}･{1/(k+a)-1/(k+b)}
が成り立つ
と覚えてしまってもよいです

そーす

ありがとうございます🙇‍♀️