Question

れもん

下の問題について、
丸の間に14本の線があって、その14本から2本の組み合わせを選ぶと考えて、₁₄C₂という式でといたのですが、答えが解答と異なりました。なぜこの式ではダメなのですか？🙏🙇🏻‍♀️

198 第4草
応用問題 5
みかん,りんご, なしの3種類の果物がそれぞれたくさんある.これら
の果物の中から 6個選んで果物の詰め合わせを作るとき, 全部で何通りの
選び方ができるか、ただし、同じ果物を何個選んでもよいし、選ばない果
物があってもよいものとする.
精講
「何個かのものから重複を許して何個か取り出す」ときの取り出し
方の組合せを,重複組合せといいます。新たに公式を覚えなくても、
とても巧妙な「1対1の対応」を見抜けば,今まで学んできた公式で対応する
ことができます。
解答
6個の○と2個の(仕切り線)を1列に並べる方法を考えよう.そのような
並び方に対して,下図のように 「みかん」 「りんご」 「なし」の個数を対応させ
ると,この対応は 「1対1の対応」 となる.
○6個と 12個を並べる方法
みかんりんごなし
OIOOOOO
1対1の対応 1
2
3
みかんりんご なし
よって、 求める場合の数は「○○○○○○ ||」 の並べ方と考えて
コメント
きちんと書けば
6個
2個
8!
6!2!
-=28通り
1本目の仕切り線より左側にある○の数
1本目と2本目の仕切り線の間にある○の数
2本目の仕切り線より右側にある○の数
みかんの個数
りんごの個数
なしの個数
という対応です,下図のように、仕切り線が端になったり、2つの仕切り線が
並んでしまった場合は,対応する果物の個数が0になる場合と,ちゃんと対応
しています.
みかんりんごなし
10
DOIO
0
5
1
OOOOOO
3
3

2
MotoHoHoHoHoH

確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

14C2が何を表すのか分からないですね…
たいやきさんの考え方だと、何がみかん、りんご、なしの個数に対応しますか？

れもん

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️！
左からみかん、りんご、なし と決めて、線を果物が変わる境目として、質問の右の写真のように円の間に２本ずつ線を挟んだ14本のうちから２本選ぶと考えたり感じです！🙏

鯛のお造り

なるほど、果物が0個になるような状況を考慮するために2本入れたんですね
簡単な例を考えてみましょう
3種類から重複を許して2個ならべる場合の数は、
||〇〇、|〇|〇、|〇〇|、
〇||〇、〇|〇|、
〇〇||
の5通りです。
たいやきさんの考え方だと||〇||〇||から1本選ぶので、できる全パターンは、
||〇〇、|〇|〇、|〇|〇、|〇〇|、|〇〇|、
〇||〇、〇|〇|、〇|〇|、
〇〇||
の9通りで、さらに同じ"隙間"から2本選ばれる場合が出づらくなっています(これは直感的にも分かるかもしれません)

鯛のお造り

8行目
誤:5通り→正:6通り
です

れもん

回答ありがとうございます😊🙇‍♀️！
「||〇||〇||から1本選ぶので、できる全パターンは、
||〇〇、|〇|〇、|〇|〇、|〇〇|、|〇〇|、
〇||〇、〇|〇|、〇|〇|、〇〇||の9通り」というところで、1本の線を選ぶ時にが線が２本あるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

鯛のお造り

もともと1本選ぶバージョンで説明しようとして、それだと偏らないなと思って2本に変えたので変え忘れてました
1本ではなく2本ですね

れもん

そういうことですね！わかりました✨️ありがとうございます🙇🏻‍♀️！！