Question

so

(3)の問題で、解説を読んでもどうして3の階乗で割れば答えになるのか分からないので教えていただきたいです🙇‍♀️💦

基礎問
166 第6章 順列組合せ
103 組分け (II)
9冊の異なる本を次のように分ける方法は,それぞれ何通りあ
るか、
(1)
4冊 3冊 2冊の3組に分ける.
(2) 3冊ずつ3人の子供に分ける.
(3) 3冊ずつ3組に分ける.
(4)
5冊 2冊 2冊の3組に分ける.
(5)
2冊 2冊 2冊 3冊の4組に分ける.
(1)~(4)まで,いずれも9冊の本を3つに分けるという意味では同じ
精講
考え方になります。 本に番号を ①から④までつけておき,(2)と(3)で
は,どのような違いがあるのか調べてみましょう.
(2)の3人の子供をA君, B君, C君とすると,
A君に与える本の選び方は C3 通り
B君に与える本の選び方は C3 通り(*)
C君に与える本の選び方は 3C3 通り
ここで2つの例を考えてみましょう
(ア) A君は ①~③, B君は ④~⑥, C君は ⑦~⑨
(イ) A君は ④~⑥, B君は ⑦~⑨, C君は①~③
この(ア)(イ)は(2)では異なるものとして数えなければなりません.そして,
(*)においては,この2つは異なるものとして数え上げてあります.
しかし,(3)においては,組に区別がないので, (ア)と(イ)は同じものとして数え
なければなりません. したがって, (*) の中のいくつかはまとめて1つと数え
ることになります。 それは, (ア), (イ)のように(2)では違うもので(3)では同じもの
と考えなければならないものの数で3!個あります。 要するに, (*) の中の
3!=6個をまとめて1つと数えれば(3)ということになるのです.
ただし、この3!の「3」は「3冊」の「3」ではなく、 「3組」 の 「3」を指
しています。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

解説の何がわからないかを説明した方がよいと思います

(2)では
「Aに①②③、Bに④⑤⑥、Cに⑦⑧⑨」と
「Bに①②③、Aに④⑤⑥、Cに⑦⑧⑨」は別の分け方です
(3)では
「①②③、④⑤⑥、⑦⑧⑨」と
「①②③、④⑤⑥、⑦⑧⑨」は当然、同じ分け方です

(2)でA,B,Cのラベルを取ると(3)になりますが、
そのとき同じものが3!個ずつできます
上の例でA,B,Cのラベルを取ると
「①②③、④⑤⑥、⑦⑧⑨」が3!個できるわけです
だから(2)の個数を3!で割れば(3)の個数になります

3!になる理由は、逆に(3)の「①②③、④⑤⑥、⑦⑧⑨」に
A,B,Cのラベルをつける方法が3!通りあるからです

so

すみません💦説明足りてなかったです🙇‍♀️
同じ組み合わせとして数えるグループが6つずつあるイメージですかね🤔

和

まあ、そうですね