（ク）について質問なのですが、なぜこの場合、二項分布なのでしょうか？二項分布と正規分布の違いも教えて欲しいです！！ネットで調べたのですが、二項分布を性格に書くと正規分布とでて曖昧な理解しか得られてなくて不安です。どなたかよろしくお願いします🙇♀️
第5問 (選択問題(配点 16
袋の中に赤球2個と白球4個が入っている。 この袋から 3個の球を同時に取り出
それらの球の色を確認して袋に戻すという試行をTとする。 Tを1回行ったと
き、取り出した3個の球のうち赤球の個数をY とする。
第1回
(2)Tを1回行うごとに, Y = 0 であれば3点を獲得し, Y±0 であれば1点を獲得
するとする。
Tを繰り返し50回行ったとき、得点の合計をZとする。 このとき、50回のうち
Y=0 となった回数を W とする。
ア
ウ
(1) P(Y=0)=
P(Y-1)=
イ
エ
確率変数 W は
ク
に従うので,W の平均はケコ Wの分散は
である。
カ
Z= シ W + スセ であるから, 確率変数Zの平均はソタ
Zの標準
であり。 確率変数の平均(期待値)は
オ
Yの分散は
である。
キ
偏差は
チ
ツ である。
数学 数学B. 数学C 第5間は次ページにく)
ク については、最も適当なものを、 次の①~⑤のうちから一つ選べ。
@ 正規分布 N (0.1)
② 正規分布N 50.
④ 正規分布 N (10.8)
(
① 二項分布 B(0,1)
③ 二項分布B 50,
⑤分 B (108)
第5問 統計的な推測
(1)3個の球の取り出し方は C3通りあり,これらは同様に確から
しい.このうち Y=0 となるのは, 白球3個を取り出す場合で
あるから, C 通りある. よって
P(Y=0)=4C3
4
1
20
5
赤 ×2
白×4
6個
←
6C3=
6.5.4
3.2.120,
である.
Y = 1 となるのは, 赤球1個と白球2個を取り出す場合である
から,2C1×4C2通りある。 よって
2C1X4C2
P(Y=1)=
2x6
3
6C3
20
5
である.
同様に
3個
C3=C₁ = 4.
Yのとり得る値は
0,1,2
であるから
第1回
P(Y=2)
=1-{P(Y=0)+P(Y=1)}
(+)-1-
P(Y=2)=2C2X4C11×4.
6C3
20
1-5
である.
確率変数 Yの確率分布は次のようになる.
=1
と求めてもよい。
・平均 (期待値), 分散
確率変数Xのとり得る値を
X17 X2ヶ …, Xn
Y
0
1
2
とし, Xがこれらの値をとる確率を
それぞれ
P
15
3-5
15
1
したがって, Yの平均 (期待値) は
0.11+1.+2.11
+2・ == 1
であり,Yの分散は
5
(02.1/+12.2/3+23.1/ -1°= 1/3-1=
2
P1, P2, Pn
とすると, Xの平均(期待値)E(X)
は
E(X)=
であり, Xの分散 V(X)は
E(X) = m として
5
V(X) = (xn−m)² ---
である.
または
(2) 試行Tを1回行ったとき,Y=0 となる確率は1/3である.T
を繰り返し 50 回行ったとき,Y=0 となった回数が V であるか
ら
50-r
4
P(W=r)=50Cr
=)=C()() (r=0, 1, 2, ..., 50)
V(X)=E(X2)-{E(X)}..... ②
ここでは②を用いた.
二項分布
nを自然数, 0 <p<1 とする.
確率変数Xのとり得る値が
0, 1, 2,…, n
であり, Xの確率分布が
であり, 確率変数 W は二項分布 B50,
に従う。 よって, W の平均E (W)は
③
P(X=r)=Crp'(1-p)"-
(r=0, 1, 2,...,n)
であるとき、この確率分布を二項分
布といい, B(n, p) で表す. また,
確率変数Xは二項分布 B(n, p) に
従うという.
E(W)=501/
10
二項分布の平均,分散
であり,Wの分散 V(W) は
V(W)=50/1/31/18
4
55
確率変数Xが二項分布 B(n, b)
に従うとき, q=1p とすると
E(X)=np
V(X)=npq.
である.
50回後の得点の合計 Zは
Z=3.W+1・(50-W)
2 W+ 50
と表されるから, 確率変数 Zの平均E(Z) は
E(Z)=E(2W+50)
=2E(W)+50
=2・10+50
である.また,Zの分散 V(Z) は
70
平均の性質
確率変数X と定数a, b に対して
E(ax+b)=aE (X) +6.
V(Z)=V(2W+50 )
=22V(W)
=22.8
-分散の性質
確率変数X と定数 α, b に対して
V(ax+b)=a2V(x).
であるから, Zの標準偏差(Z) は
である.
o(Z)=√V(Z)=√2.8=
4
2
数学的な解説ありがとうございました！！
・二項分布：B(n,p)…n:試行回数、p:成功確率
・正規分布:N(μ,σ²)…μ:平均、σ²:分散
この辺が曖昧だったのですごくわかりやすくてまとめてあって理解しやすかったです！！
また、二項分布B(n,p)→N(np,np(1-q))も覚えてれなかったのですごく助かりました！！
本当にありがとうございました🙇♀️