✨ ベストアンサー ✨
昔は数Aの整数でn進数を扱っていたのですが、今は習わないのでしょうか?解説はしますが、動画も貼っておきます。
https://youtu.be/r4wHl39JVB8?si=ON8hAzJOzqQCfwe2
いきなり100桁は難しいので小さな数で考えます。例えば、10進数で3桁の数は、100以上1000未満、すなわち10²以上10³未満です。同じように、3進数で3桁の数も10進数でいうところの3²以上3³未満です。あんまりイメージしにくいかもしれませんが、3進数の3桁の最小は1,2,10,11,12,20,21,22の次の100であり、これが10進数では9番目(数えたらわかる)、同じように数えたら3進数の3桁の最大値222が27-1番目だということです。
3進数で100桁ということは、10進数でいうところの3の99乗以上3の100乗未満であるということです。これを数式で表すと
3⁹⁹≦n<3¹⁰⁰
です。ここまで来たら対数の問題です。
指数が面倒なので、常用対数を取ると
log₁₀3⁹⁹≦log₁₀n<log₁₀3¹⁰⁰
99log₁₀3≦log₁₀n<100log₁₀3
log₁₀3=0.4771を使うと
47.2329≦log₁₀n<47.71
であり、これを指数に直すとnは10の47.2329乗以上10の47.71乗未満だとわかります。47点いくつのときは結局48桁なので、いつでも48桁だとわかります。