Question

み

(1)についてです。
どうしてこのやり方では答えが違ってしまうのかを教えてほしいです。

B1.13
a16
等比数列{a} において,atatas+a=4,astas+a+b=20である。
の値を求めよ.
(1) S=a+a2+a+......+
数列{an}の初項をα 公比をとする.
(2)T=a+aio+au+....+a16 の値を求めよ.
r=1 とすると, a,+a2+as+a=4a より 4a4 だから
a=1
このとき, as+a+ar+ as=4 となり,
as+a+a+a=20 に反するので,
r 1
したがって、この等比数列の初項から第n項までの和は,
[r≠1 を確認する。
Be
a(r"-1)
より、
r-1
a1+a2+as+a=
=
a(r-1)
r-1
=4 ...... ①
a +a2+as+a+as+as+a+as=4+20=24 より
ar-1)_a(ri-1).r'+1)=24.
r-1
r-1
②
①を代入すると, 4y'+1)=24 より r=5
(1) S=a(zo-1)_a(n-1).(n+1)
r-1
r-1
②と=5 を代入して,
S=24.(5'+1)=624
(2) T=as+a+a+ + α16
=a,+a2+....+a16-(a+a2+ ...... +αg)
=624-24=600
別解 T=ar+ar+arl+.....
+ aris
ar(-1)
r-1
②とr=5 を代入して,
T=24・5°=600
06
1001 PL
00
|r-1=(z+1)(r'-1)
r=r
010
(初項are, 公比r(≠1)の等地
数列の初項から第8項までの
和

ph. Bl. 13.
CU. a+an+anant an² of
antan+artan? =20
214 (a+h+h+) = 101②
②に①を代入して、
464 = 20
44 = 5.
M4=5
M= (a++ ++ )+ (aire
24+ anthy (alth
・24+4.5.5
=24+100
(21 = - Aſ).
=124
P
(RAA).
= (aa #f
124-24

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

S=
の行の次の行から違います
a₁+……+a₈は確かに24ですが、
a₉+……+a₁₆をar⁸(1+r+r²+r³)で止めたのが間違いです

a₉+……+a₁₆
= ar⁸+ar⁹+……+ar¹⁵
= ar⁸(1+r+r²+……+r⁷) ……☆
です

a₁+……+a₈ = a(1+r+r²+……+r⁷) = 24
より
☆ = 24r⁸
です

み

ありがとうございます
助かりました