解
追加
マートフォ
解説動画を
加費用なし
※解説動画は,
の2次元コー
154
基本例題 94
2つの円の交点を通る円・直線
2つの円x2+y2=5
......
①, (x-1)+(y-2)²=4
(1)2つの円は,異なる2点で交わることを示せ。
(2)2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。
......
000
②について
(3)2つの円の交点と点 (0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。
CHART & THINKING
1 方針・方
(1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。
重
(
に
基本77, p. 139 基本
a
放
共
(2),(3)2つの円の交点の座標を求めることは面倒。 そこで,次に示すか 129 基本
の考え方を応用してみよう。
2曲線 f(x, y) = 0, g(x,y)=0の交点を通る曲線
方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0(kは定数) を考える
→①,②を=0の形にして,k(x2+y2-5)+(x-1)+(y-2)2-4=0 ・③
とすると,③は2つの円の交点を通る図形を表す。
数学Ⅱ. 数学
トル)の解説
順次配信いた
黄チャー
■教科書
必須問
適度な
解答
れます。
学習内容
■考える
例題の
CHART
CHART
2タイフ
考える
5
どこで
(2)③が直線を表すときは? (3) ③が点 (0, 3) を通るときのkは?
(1)円 ①,②の半径は順に√5,2である。
(-5' 3), 600
(SS)+"{(--=
2つの円の中心 (0,0),(1,2) 間の距離をdとする
d=√12+22=√5から
#l√5-21<d<√5 +2
よって,2円 ①,②は異なる2点で交わる。
(2)k(x2+y^-5)+(x-1)+(y-22-40 (kは定数)・
......
・③
Ir-rkdr
inf. ③は円 0
ことはできない。
とすると③は2つの円① ② の交点を通る図形を表す。
これが直線となるのはk=-1のときであるから,③に③xy
k=-1 を代入すると
(x2+y2-5)
+(x-1)²+(y-2)²-4=0
整理すると
x+2y-3=0
なるように
(2)
② 半径2
定める。
(3)
したの
0
4(
これなきる
[
(1)
1
よ
[1
inf (2) の直線
①の円の方
[2]
2
立させて解くと
x
k=-1
円の交点、すな
①と②の
められる。
=
29
9
エスビ
書をタブレ
いつでも、
デジタルな
(3)③が点 (0, 3) を通るとして
③に x=0,y=3 を代入して整理
すると4k-2=0 よってk=1/2
①
半径5
C(0²+32-5)
これを③に代入して整理すると(x-3)+(x-1) - 20
よって
3'
中心 ( 134 ) 半径29
3
[1].
(2)方
物綢
点を
よっ
PRAC
PRACTICE 94
2つの円x2+y^=10, x2 +y²-2x+6y+
2つの交点と原点を通る円の中心と半径を
の2つの交点の座標を求めより
よ。
放物線
るrの
Kです！すみません🙇♀️
丁寧なご回答ありがとうございます！