Question

るいぼすてぃ

この問題なのですが、
解説を見ると条件のに当てはまる数を求める時に
法則などを用いらずに求めています。
こちら法則や公式などで求められないでしょうか。
もし可能ならばどうやるかも教えて頂きたいです。

礎問
150 第6章 順列組合せ
91 場合の数 (II)
0 1 2 3とかかれたカードが2枚ずつ計8枚ある。
この8枚のうち,3枚を使って3桁の整数をつくるとき,次の
問いに答えよ.ただし,同じ数字のカードは区別がつかないとする。
(1) 0 を使わないものはいくつあるか.
(2) を使うものはいくつあるか.
(3)
3桁の整数はいくつあるか.
精講
整数をつくるときに問題になるのは, ①を最高位 (=左端)におい
てはいけないという点です. だから,(1),(2)でやっているように、
①を使う場合と,①を使わない場合に分けて考えます.このように,
同時に起こらないいくつかの場合に分けたとき, 全体の場合の数はそれらの場
合の数の和になります(これを, 和の法則といいます)。
ただし,各カードが1枚ずつであれば,Iのように計算で場合の数を求
めることができます.
83-19 00
caxe
(1)1,2,3が各2枚ずつあるので, 3桁の整数をつくって
小さい順に並べると,
112, 113, 121,122,123,
131, 132, 133, 211, 212,
213,221,223,231,232,
233, 311, 312, 313, 321,
322,323,331,332
以上 24 個.
20,1,2,3が各2枚ずつあるので,
3桁の整数をつくって,小さい順に並べると,
100,101, 102, 103, 110,
120, 130, 200, 201, 202,
203, 210, 220, 230, 300,
規則性をもって
0
規則性をもって
合
[00

151
301,302,303,310,320,
330
以上 21 個.
(1) se
注を1つ含むものと,回を2つ含むものに分けて数えてもよい。
(II)
(3)(1),(2)より 24+21=45 (個)
I (0, 1,2,3が各1枚ずつのとき)
百の位は0以外の3通り.
何でもよい
①以外
十の位は百の位で使った数字以外の3通り.
第一位は百の位, 十の位で使った数字以外
の2通り.
3×3×2=18 (個)
Ii)を1つ含むものは
101, 102, 103, 110, 120, 130,
_0 を使わ
ないもの
3桁の
201, 202, 203, 210, 220, 230,
整数
0を1つ
301,302, 303, 310, 320, 330の18個.
ii) ①を2つ含むものは
_0を含む含むもの
もの
0 を2つ
含むもの
100, 200, 300の3個.
第6章
よって, 18+3=21(個)
ポイント
•
演習問題 91
整数をつくるとき, 最高位に0がきてはいけない
同時に起こることがないいくつかの場合に分けたと
き, 全体の場合の数はそれらの和になる
0, 1, 2, 3, 4とかかれたカードが, は1枚, それ以外は
2枚ずつある. これらのカードから3枚を選び, それらを並べるこ
とによって3桁の整数をつくる.ただし,同じ数字のカードは区別
がつかないとする.
(1)を含まないものはいくつできるか.
(2) ①を含むものはいくつできるか.
(3) 全部でいくつの整数ができるか.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

難しいんじゃないですかね
だからこそ数え上げているのでは

使える回数に制限があるから複雑ですが、
こういうときは数え上げた方がシンプルです

るいぼすてぃ

ありがとうございます！