Question

じゅけんせい

三角関数の問題です！！
(3)なのですが、解答の矢印のところが、なぜこうなるのか分かりません。
省略されている式変形を教えて頂きたいです！
よろしくお願いします。

*141 三角形 ABC において ∠A=A, ∠B=B, ∠C=C とする。
(1) cos 2A + cos 2B=2cos (A+B) cos (A-B) が成り立つことを示せ。
(2
1-cos 2A-cos 2B+cos 2C=4sin Asin B cosC が成り立つことを示せ。
③ A=B のとき, 1-cos 2A-cos 2B+cos2C の最小値を求めよ。
•
[23 滋賀大 データサイエンス]

C240であるから OAT
0<^<=
よって
0<sinA <1
y=1-cos2A-cos2B + cos2C とおく。
1-cos2A-cos 2B + cos2c
9 min 1-2c0s 2A + cos?
=4sin Acos (π-2A)=4sin'A(-cos2A)
=-4sin&A(1-2sin'A)=8sin A-4sin' A
y=8sin*A-4sin'A
.
(*)
よって
t=sin 2 A とおくと
をtの式で表すと
143
0<t< 1
y=8t2-4t=8t-
1
2
0<t<1において,y=1のとき最小値12 をとる。
t=
のとき 0 sin A <1より
sin A =
2
T
0<A<1の範囲でこの方程式を解くと A= 6
π
π
6
よって,y=100,B,C=1/21のとき最小値12 をとる。
別解 (*) までは同じ。
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