Question

てぃあ

問題を解く時最後の「a=bの時成立」なのはなんでですか？理解できません

13 不等式の証明
(1) 2-6x+13>0 を証明せよ.
(2)(a+b2)(2+y^2) ≧ (a+by) を証明せよ。
また,等号が成立する条件も求めよ.
(3) a>0,6>0 のとき
(i)
b+
a
a
+/g/≧2 2 を証明せよ.
また,等号が成立する条件も求めよ.
(a+b) (12/12) の最小値を求めよ.
a
+
b

(3)(i)(左辺)(右辺)=6
+
a
a b
-2
a2-2ab+b2_(a-6)2
-≥O
ab
ab
よって、1/2+1/22 等号はa=b のとき成立
6+1/≧2等号はa=b
(別解)a>0,60 だから, (相加平均) ≧ (相乗平均)より
1/6
2
..
a
b
a
ba
+
=1
b
b
・+ //≧2
-≧2 等号は a=b のとき成立
b
b
a
(1) (a+b) (1/2+1)=2+1/+0
a b
(ii)
b
(i)より.
+1≧2だから、
a
(a+b)(1/2+1/24
≧4
等号は, a=bのとき成立するので,
最小値 4
注参
注 A≧4であっても「Aの最小値は4」 とはいえません
号 「≧」の意味が > または =」だからです。
たとえば, Aを私の所持金として, 仮にいま1万円持っ
ます。このとき, A≧4 (円) は不等式としては正しいので
所持金が4円すなわち, 等号が成立するわけではありませ

不等式 証明 数2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

問題を解く時最後の「a=bの時成立」なのはなんでですか？
＞不等式で、≦や≧の場合は、＝の値も記入することになっています。＞や＜ならば、＝が無いから当然記入しません。

今回は、問題文に、等号成立条件も求めよとあるから、記入しないと減点もしくは❌です🙇

てぃあ

ありがとうございます！使われてる文字をとりあえずイコールにしとけば良いですか、、？(どれとどれをイコールで結べば良いですか？)

🍇こつぶ🐡

問題により、xなのかaなのかとかは判断しないといけないからケースバイケースです。
ただ、不等式で(□)(○)≧2△の形が出てきたら、相加相乗平均かな？と考える癖をつけて欲しいです。

この場合、等号成立は、□＝○になります🙇

てぃあ

問題演習積み重ねて慣れていきます！ありがとうございます