Question

芽瑠

この問題教えてください

xの多項式f(x)が次の条件を満たしている。
(A) f(0)=0
(B) (x+1)f'(x)=2f(x)-4
(1)f(x)をxn次式とするとき, nの値を求めよ。
(2) f(x) を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きぃ

まず、適当にn次式のf(x)をおきます。

f(x) ＝a•x^n➕b•x^(n-1)➕•••
f’(x)＝n•a•x^n-1➕(n-1)•b•x^(n-2)➕•••

よって、Bを考えると、
左辺＝(x+1) f’(x)＝n•a•x^n➕•••
右辺＝2f(x)-4＝2a•x^n ➕•••

よって、xのn乗の係数を比較すると、n=2

したがって、f(x)＝ax^2+bx+cとおける
f(0)=0よりc=0

f(x)＝ax^2+bx、f’(x)＝2ax+bをBに代入して、係数比較して、aとb出して終わり。

質問があればどうぞ

芽瑠

できました！！ありがとうございます！