Question

マロ

2円の位置関係についての質問です。
黄色い線の部分の整理の仕方を教えてください。
また、なぜこの形に整理するのかを知りたいです。

3
4点P, Q.D.
=√60=2√15
238
右の図のように、直径 AB の長さが2rの半円に内接し,互い
に外接する同じ大きさの円P,Qがある.また,円はP
円 Qに外接し,半円に内接している。このとき,円Pの半径
x, 円Rの半径yを求めよ.
R
A
a
B
右の図のように,円Pと円
Qとの接点をS, 円Pと半円
YRI
T
XC
Oとの接点をTとすると, 3
·x. S
(点P, S, Qと3点O, PT
は一直線上にある。学費するか
△OPS において,
∠OSP=90°, OS=PS
より, OPS は直角二等辺三角形であるから,
OP=√2PS
よって, r-x=√2x点Dを
これをxについて解くと
235
食
010-01-80-0
B
01ROFEJMAOA
|OT=r, PT=xより,
OP=OT-PT
=r-x
右の1
-r= (√2-1)r ...... ①
x=
√2+1
∠PSR=90° であるから, 三平方の定理より,
PS2+SR2=PR2
x2+{r-(x+y)}=(x+y)
これを整理すると
2ry=(x-r)2
2M+MA
(x+a)(x-1)+8+a
SRの長さは, rからSOの長
さと円Rの半径を引いて求め
る.

① を代入すると,D2ry=(√2-2r)2
よって,
以上より,
y=(3-2√2)r
x=(√2-1)r, y=(3-2√2)r
第8章 図形

2円の位置関係 計算