Question

おもち

(4)がなぜそうなるのか教えてくださいm(_ _)m

(2)
165
X
座標空間に2点A(2, 2, 3), B(435) をとり,ABを1辺と
する正四面体 ABCD を考える.
(1)|AB|, AB AC を求めよ.
(2) 辺ABをt: (1 - t) に内分する点をPとするとき, PC・PD,
|PC を t で表せ.
X (3) ∠CPD=0 とおくとき, cose を tで表せ.
X (4) costの最小値と,そのときのtの値を求めよ.
|精講
(1) AとBしか与えられていないのに, AB AC が求まるのか? と
思った人は問題文の読み方が足りません。
「正四面体」と書いてあります。 正四面体とは,どのような立体
でしょうか.
164 のポイントにあるように,平面 PCD で切って平面の問題にいいかえ
ます。
(3)空間でも, ベクトルのなす角の定義は同じです.
解答
(1) AB= (2,1,2) だから, 10:00
|AB|=√4+1+4=3
また,△ABCは正三角形だから,
1-t
演習
<BAC=2, |AC|=|AB|=3
3'
.. AB-AC=|AB||AC|cos 1/7
1_9
2
= 3.3.1 17 = 29/0
(2) PC=AC-AP=AC-tAB
PD=AD-AP=AD-tAB
π
3
B
411
A
.. PC・PD=(AC-tAB)・(AD-tAB)
=AC・AD-tAB・AC-tAB・AD+|AB

257
ACF
よって、
=
ABAC=9
PC・PD=9t-9t+22
2
●正四面体の性質
また,|PC|=|AC-tAB|=|AC|-2tABAC+AB
1=9t2-9t+90
PD=|AD-ABP=969t+9 だから
(3)
cos =
=
PC・PD
18t2-18t+9
|PC||PD|2(9t2-9t+9)
2t2-2t+1
2t2-2t+2
801
OC)-
(4) cos 0-1--
-=1--
2t2-2t+2
t-
44
2
3
わり算をすることで
2
分子の次数を下げる
よって,
t=1/12 のとき,最小値 1/3
ポイント 正四面体とは, 4つの面がすべて合同な正三角形であ
ある四面体
注 正三角すいと正四面体は異なります。
正三角すいとは,右図のように,
1つの面は正三角形。 その他の面は、
合同な二等辺三角形であるような四面
体です.
B
C
問題 165
正四面体 ABCD の辺 AB, CDの中点をそれぞれ,M,Nとし,
線分 MN の中点を G, ∠AGB=0 とするとき, AB=2として次の
第8章

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

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おもち

cosθが最初の式になる理由教えて欲しいです

🍇こつぶ🐡

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おもち

ありがとうございます！