Question

kakko_pn

数学の質問です。
教科書には以下のように母平均の推定に就いて書かれて居ました。

一般に、母平均m、母標準偏差σを持つ母集団から抽出された大きさnの無作為標本の標本平均X平均（平均は添字です。）は、nが大きい時、近似的に正規分布N(m,σ^2/n)に従う。則ち、Z=(X平均-m)/(σ/√n)$は近似的に標準正規分布N(0,1)に従う。
正規分布表より、
P(-1.96≦Z≦1.96)≒0.95
である。よって、
P(m-1.96・σ/√n}≦X平均≦m+1.96・σ/√n)≒0.95
則ち
P(X平均-1.96・σ/√n≦m≦X平均+1.96・σ/√n)≒0.95
この式は区間[X平均-1.96・σ/√n,X平均+1.96・σ/√n]がmの値を含むことが約95%の確からしさで期待出来ることを示して居る。
よって、標本の大きさnが大きい時、母平均mに対する信頼度95%の信頼区間は[X平均-1.96・σ/√n,X平均+1.96・σ/√n]である。

この説明で良く分からない所があります。
「よって、
P(m-1.96・σ/√n}≦X平均≦m+1.96・σ/√n)≒0.95」
の部分までは分かりました。P(m-1.96・σ/√n}≦X平均≦m+1.96・σ/√n)≒0.95と言う式が表して居ることはX平均が区間[m-1.96・σ/√n,m+1.96・σ/√n]を動く時、X平均の取る確率は約95%であると言うことですよね。
次の、
「則ち
P(X平均-1.96・σ/√n≦m≦X平均+1.96・σ/√n)≒0.95
この式は区間[X平均-1.96・σ/√n,X平均+1.96・σ/√n]がmの値を含むことが約95%の確からしさで期待出来ることを示して居る。」
と言う部分がどうも腑に落ちません。なぜP(X平均-1.96・σ/√n≦m≦X平均+1.96・σ/√n)≒0.95と言う式は区間[X平均-1.96・σ/√n,X平均+1.96・σ/√n]がmの値を含むことが約95%の確からしさで期待出来ることを示して居ると言えるのでしょうか？そもそもP(X平均-1.96・σ/√n≦m≦X平均+1.96・σ/√n)≒0.95と言う書き方だと、mが確率変数として扱われて居る書き方になってしまうのではないのでしょうか？でも、実際はmは定数ですし…しかも、X平均は確率変数であるはずなのに、ここでは定数として扱われて居る見たいですし…何か色々と混乱して来て終いました…

回答宜しくお願い致します。

数b 確率分布と統計的な推測 統計的な推測 推定 母平均の推定