数学
高校生
解決済み
赤で色をつけている263の解き方が分からないので(1)を教えてくださいm(*_ _)m
範囲を求めるところ(〜この2次方程式の解は1－√5＜x＜1＋√5)まではわかります
例題 2次不等式の解から係数決定
2次不等式
★★
66 2次不等式 ax2+bx+4>0 の解が -2<x<1 であるように,定数 α,
bの値を定めよ。
+c>0
y.
解答
2次不等式 ax2+bx+4>0 の解が-2<x<1 である
ための条件は, 放物線 y=ax2+bx+4 が上に凸で,
4
10
x
x軸と2点 (-2, 0, 1, 0) で交わることである。
よって
a<0
a+b+4=0
② ③ を連立して解くと
①, 4a-26+4 = 0 ...②,
(3)
α=-2,6=-2 (これは ①を満たす) 答
B
*263 次の不等式を満たす整数xの値をすべて求めよ。
(1)x²-2x-4< 0
(2)1<x2+2x≦2x+16
x
264 次の条件を満たすように、定数 α, 6の値を定めよ。
(1)2次不等式x2+ax+b>0の解が x <-2, 1 <x
(2)2次不等式 ax2+2x+6<0 の解が-3<x<1
* (3) 2次不等式 ax2+bx+6>0の解が -1<x<2
例題 66
265 2次関数 y=x2-4ax+3a+1 のグラフの頂点が第3象限にあるとき, 定
数αの値の範囲を求めよ。
*266 2次関数y=-x2+4x+α+αについて, 1≦x≦4 の範囲でyの値が常
に正であるように、定数αの値の範囲を定めよ。
□267 次の2次不等式を解け。 ただし, a は定数とする。
(1)x2-(2a+1)x+α²+α < 0
(2)x2-(a+2)x+2a>0
B Clear
□ 268 2次不等式 x2+2x+m(m-4)≧0 が次の範囲で常に成り立つような定数
mの値の範囲を求め上
m+2
そのグラ
グラブ
D<
)から
-(a-1)(3a+1) < 0
よって
(a-1)(3a+1)>0
1
ゆえに
a<-
1<a
.. 3
①と③の共通範囲を求めて >1
1 0
264 (1) 2次不等式
x²+ax+b>0
の解がx<2,1<xで
あるための条件は,放
線y=x2+ax+bx
2点 (2,0),(1,0
で交わることである。
よって 4-2a+b=
1+a+b=
①,② を連立して解く
(2) 2次不等式
ax2+2x+b< 0
の解が-3<x<1であ
ための条件は、放物線
y=ax2+2x+bが下に
で,x軸と2点 (-3,
(1, 0) で交わることで
よって
263
■指針
式をD
まず 2次不等式を解く。 次に, xが整数である
ことに注意して、xの値を求める。
-4).
(1)x2-2x-4=0を解くと
よって、この2次不等式
x=1±√5
が常に
の解は
1−√5 <x<1+√5
x
1-√5
1+√5
を正
2<√5 <3より,
-3<-√5<-2であるから
-2<1-√5<-1
また
3 <1+√5 <4
--1
したがって、求める整数xの値は
と
x=-1, 0, 1,2,3
(2)1 <x2+2x≦2x+16から
a>0
9a-6+b=
a+2+b=
③を連立して解く
a=1,b=-3(
(3)2次不等式
ax2+bx+6> 0
1 <x2+2x
①
の解が-1<x<2であ
ための条件は,放物線
[x 2 + 2x≦2x + 16
②
①から
x2+2x-1>0
x2+2x-1=0を解くと x=-1±√2
よって、①の解は
x<-1-√2, -1 +√2 <x
x²-16≤0
②から
ゆえに
よって
-4≤x≤4
(x+4)(x-4)≦O
y=ax2+bx+6が上に
で,x軸と2点(-1,
(2,0) で交わることで
よって
a<0
a-b+6=
4a+25+6
③を連立して解く
a=-3,b=3
(
回答
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2＜√5＜3は、√5に近い整数を考えてるんですね
そうすると、後は計算したらきちんと答えが出てきました
丁寧に説明していただき、ありがとうございましたm(*_ _)m