Question

moon

（２）なんですけど、なぜ、cだけ０または１となっているのかが分かりません！誰か解説してくだされば幸いです、宜しくお願い致します🙇

(99)
(1)
最大公約数が12, 最小公倍数が240となる2つの自然数a, bを求
めよ。ただし,a<bとする。
求めよ。
(2) nを正の整数とする。 nと20の最小公倍数が240であるとき,nを
ポイント
(1)最大公約数が12ということを左ページを利用して表現します。
(2)20と240を素因数分解することにより, nの素因数分解がどうなるかがわか
ります。
解答
(1)aとbの最大公約数が12なので,
a = 12a', b = 12b'
(a', 'は互いに素な整数でα'′ <b')
240なので
240=12a'b'
1=gabに代入
a <b より a<b
。
このとき最小公倍数
a'b'=20
積が一定(パターン)
..(a', 6') = (1,20), (4,5)
したがって,
(a,b) = (12,240),(48,60)
| 20=22.30.513
n = 2ª.3º.5º
240=24.31.51
<○について >
2とαの大きい方が4なので, a = 4
〈について>
0と6の大きい方が1なので, b=1
<口について〉
dとは互いに素なので
(a', b')=(2, 10)
は不適
α <b に注意!!
登場する素因数は2, 3, 5なので
n=23.5° とおく
1とcの大きい方が1なので, c =0または1
以上より,
n=24・3′・5°, 24・3'5'= 48, 240
パターン99 約数と倍数②

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

めい

分からない部分があれば教えてください！

moon

なぜ、nが５の１乗まで持っていないといけないんですか？

めい

最小公倍数は２つ以上の数を素因数分解したときそれぞれの持ってる数字が同じ場合次数が大きい方を掛けます（勝ち）
同じ数で次数も同じ場合は引き分けとしてその数を一回掛ける、つまり同じ数の場合は次数勝負をイメージした方がいいかもです。
結果として240が出てきてこれを素因数分解すると5の一乗がが出てきます。
20は5の一乗が含まれているのでnの因数に勝ったか引き分けになったかです。240は5の一乗しか持っていないので
20の持っている5の一乗が勝つ場合は対戦相手がいない場合のみなのでnは5を持っていない
20の持っている5乗の一乗が引き分けの場合は同じ数で同じ次数を持っていなければなりませんよって1
c＝0または1です！
分からなければ遠慮なく教えてください！分かるまで返信します！

moon

理解できました！ご丁寧にありがとうございます！