Question

h

(2)の3行目から意味がわかりません。教えて欲しいです😭

DE
円と直線の交点を通る円
00000
(1)円x2+y2=25 と直線 y=x+1 の2つの交点と原点 0を通る円の方程式を
求めよ。
(2)円x2+y2-2kx-4ky+16k-160は定数kの値にかかわらず2点を通る。
この2点の座標を求めよ。
基本 106
指針 (1)円と直線の交点を通る図形に関する問題でも、基本方針は基本例題106と同じ。
円と直線の交点を通る図形として,次の方程式を考える。
k(x-y+1)+x+y-25=0
(2) 「kの値にかかわらず…」 とあるから、円はkの値に関係なく、 ある2点を通る。
よって, kについての恒等式の問題として考える。
(1)kを定数として、次の方程式
(図から、円と直線は交点
をもつ。
解答
を考える。
y=x+1+
k(x-y+1)+x+y-25=0
<x-y+1+p(x+y-25)
r²+y=25
******
①
=0
-15
① は, 円と直線の2つの交点を
とした場合、 x= 0, y = 0
通る図形を表す。
-505x
-5
を代入すると
1/3が
図形 ①が原点を通るとして,
3
3章
12つの円
①にx=0, y=0 を代入すると
k-25=0
k=25
①に代入して 25(x-y+1)+x2+y2-25=0
整理すると
x+y+25x-25y=0
*****E
これは円を表すから, 求める方程式である。
(2)円の方程式をkについて整理すると
-2(x+2y-8)k+x+y-16=0
この等式がんの値に関係なく成り立つための条件は
求められる。この値を最
初の式に代入し、整理す
ると、左の解答と同じに
なるが、①の方が後の計
算がらく。
25+(-25)-4-0>0
(p.148 参照)
kについての恒等式とみ
る。
x+2y-8=0
①,②からxを消去して
ゆえに (y-4)(5y-12)=0
******
①, x+y-16=0 :
******
②
5y-32y+48=0
12
よって y=4,
(0)
5
16
①から y=4のとき x=0, y=1のとき x=1/0
ゆえに、 求める2点の座標は
(0, 4). (16
12
25
k-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

a,bを定数とします
ax+b=0がxについての恒等式であるための条件は
a=0かつb=0　ですね
今回はkについての恒等式になる条件を考えてあげると
-2(x+2y-8)=0かつx²+y²-16=0

h

ありがとうございます！類題も解けました！