Question

クーリッシュ

説明読んでもわかりません
どなたか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

28 虚数
x=1 をみたす虚数の1つをωとするとき 次の問いに答えよ.
(1)ω=1,ω2+w+1=0 を示せ.
13-5+1
(2)
w+1
の値を求めよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

(1)x³=1の一つの解をwとおくので
w³=1が成り立つ。
このとき
w³-1=0が成り立つ。これを変形すると
(w-1)(w²+w+1)=0
wは虚数なのでw≠1
よってwは
w²+w+1=0とw³=1を満たす。

(2)w¹³=(w³)⁴(w)=(1)⁴w=w
w⁵=w³×w²=1×w²=w²
よってw¹³-w⁵+1=w-w²+1
(1)よりw²+w+1=0なので
-w²=w+1だから
w¹³-w⁵+1=w+(w+1)+1=2(w+1)
よって(w¹³-w⁵+1)/(w+1)=2(w+1)/(w+1)=2

クーリッシュ

(１)よりの下がわかりません😖

あ

w²+w+1=0なのでw²を右辺に移項すると、w+1=-w²となります。
後は-w²が存在していた所にw+1を代入してください。

クーリッシュ

わかりました！理解です！
何回もありがとうございます🙇🏻‍♀️