Question

えんぴつ

中3数学、展開・因数分解です。
問7、面積の求め方の式についての質問です。(左の写真が問題です。)
(右の写真)式を立てるところまではできたのですが、答えが求められず…
(2/x+y)²の解き方は本来の答えであれば2/x²+2xy+y²なのですが、写真にもある通り展開を使わず、普通に二乗した4/x²+y²では何が間違っているのでしょうか…？
そもそもなぜ分子だけ展開の式を使っているのでしょうか…？
・立てた式の解(途中式も含めて解説していただけるとすごく助かります…)
・(2/x+y)²はなぜ展開の式を使って解くのか、普通の二乗ではダメなのか
解説していただけるとありがたいです…！🙇

101 100
もとの2つの整数とどのような
関係があると予想されますか。
また、その予想が正しいことを証明しなさい。
7 下の図は, AB, AC, CB をそれぞれ直径として
半円をかいたものです。
色のついた部分の周の長さと,面積を求めなさい。
A
xcm
y cm
B
15~

×
**
x=2xy + y²
xty
xty
X
2
2
2
(214) x/2/2-2/2(1/2)^2-2/2(2/2)"
2/2 み
a
2
2
2
x²+ y²
4
→これでは
なぜダメなの
でしょう?

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あほち

前提として、（a+b）²=a²+2ab+b²という公式になります。
理由は、(a+b)²は、計算をすると、
(a+b)(a+b)=a²+ab+ab+b²
　　　　=a²+2ab+b²　となるためです。
（ここの計算がわからなかったら言って貰えると。）

(a+b)²=a²+ab+b² にすること、これを展開と言いますが、基本的にカッコの2乗が出てくると、展開という意識なしでこの形に変形させます。

えんぴつさんが言っている、各項のみ2乗した答えは、式と同じ値にはならず、そもそも答えとして間違えになります。

カッコの中が単項式か多項式かで結構違うものなので、分けて考える方がいいかもです！
普通の2乗と展開の2乗は同じなので、公式を十分に理解した上で公式を使って何回も問題を解いてみればいいかもしれません！

私も同じ疑問を持ったことがあるので、すごく共感しました😭

えんぴつ

なるほど〜ありがとうございます！！🙇理解できました😊共感までしていただけて嬉しいです〜！