Question

ぽ

3かける3のK乗になってるのはなんでですか🙇‍♂️

日本 例題 45
数学的帰納法と式の証明
nが自然数のとき,数学的帰納法によって、次の等式
00000
1+3+32 +....+3"-1=1
2
(3-1)
を証明せよ。
数学的帰納法 (基本)
CHART & SOLUTION
Op. 420 基本事項
1章
5
[1] n=1のときを証明
[2]nkのときを仮定し,n=k+1のときを証明
等式を証明するのであるから,左辺, 右辺それぞれを計算して, 両者が等しいと結論する。
または,左辺 (または右辺) を変形して, 右辺 (または左辺) を導く。
解答
[1] n=1 のとき
(左辺)=1,(右辺 = 1/12(3-1)=1
ゆえに、 ① は成り立つ。
[2] n=k のとき ①が成り立つと仮定すると
1+3+3²+…......+3*−1=(3-1)
+1 の場合を考えると
・・・・・・②
① に n=k を代入。
(*)
数学的帰納法
②から1+3+3+3+3=1/12 (3-1)+3*
2
=1/12 (331)
=1/12 (11)
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1] [2] から すべての自然数nについて等式①は成り立つ。
①の左辺のnをk+1と
して,に②を代入。
1/12(3-1)は、①の右
辺に n=k+1 を代入し
式。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

1/2(3^k-1)+3^k
＝1/2・3^k-1/2+3^k
3^kを1つの文字としてみると、
＝(1/2+1)・3^k-1/2
＝3/2・3^k-1/2
1/2でくくって
＝1/2(3・3^k-1)
となります

ぽ

なるほど、ありがとうございますれ

ぽ

ありがとうございます！