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絶対値| |の計算は絶対値の中身がプラスになるかマイナスになるかで計算方法が変わるので、中身がプラスになるときと中身がマイナスになるときで場合分けします。
プラスとマイナスの境目は0なので、中身が0になるときを考えると場合分けがしやすいです。
中身x-1が0になるときはx=1
よって
①「x>1のとき」
②「x=1のとき」
③「x<1のとき」
の3パターンを考えます。
①「x>1のとき」
|x-1|=x-1
よって、x>1のとき|x-1|はx-1で計算できる。
③「x<1のとき」
|x-1|=-(x-1)
よって、x<1のとき|x-1|は-(x-1)で計算できる。
最後に②「x=1のとき」
|x-1|=|1-1|=|0|=0
よって、x=1のとき|x-1|は計算結果0。
上記より
x-1・・・(x>1)①
|x-1|={ 0・・・・(x=1)②
-(x-1)・・(x<1)③ となります。
ここで②の計算結果「0」ですが、これは①のときの計算ツール「x-1」を使ってx=1だから計算結果「0」となったと解釈してもいいです。
そう解釈した人は写真のように②を①に合体して
|x-1|={ x-1・・・(x≧1)①+②
-(x-1)・・(x<1)③ となります。
また②の計算結果「0」を、①ではなく③の計算ツール「-(x-1)」を使ってx=1だから計算結果「0」となったと解釈してもいいです。
そう解釈した人は②を③に合体して
|x-1|={ x-1・・・(x>1)①
-(x-1)・・(x≦1)③+② となります。
つまり
x-1・・・(x>1)①
【ア】 |x-1|={ 0・・・・(x=1)②
-(x-1)・・(x<1)③
と答えても
【イ】 |x-1|={ x-1・・・(x≧1)①+②
-(x-1)・・(x<1)③
と答えても
【ウ】 |x-1|={ x-1・・・(x>1)①
-(x-1)・・(x≦1)③+②
と答えてもオッケーです。一般的にまとめれるものはなるべくまとめるので、【ア】よりかは【イ】か【ウ】の状態で答えるのが一般的です。
回答ありがとうございます。
見ながら、じっくり考えてみたいと思います！