Question

rr

y=|x-1|e^xの極値を求めよの問題で、x=1のとき微分可能でないのは絶対値の性質から分かることですか？？
それとも毎回なんかやって求めてるんですか？？この、極値はあるけど微分可能では無いみたいなのがよく分からなくて( ඉ-ඉ )

よって、は
y=(x-1)e*
をとる。
=1/2で極小値
1
1/2ex=1/2で極大値 1/20
2e
(4) 関数yの定義域は実数全体である。
x≧1のとき
x>1において y'=ex+(x-1)ex=xex
◆絶対値 場合に分ける
よって, x>1では,常に
y'>0
x<1のとき
y=(x-1)e*
←(fg)' =f'g+ fg′
(1)inf関数 yはx=1
x<1において y'=-ex-(x-1)ex=-xex
5(15x)
のとき微分可能でない。
+20
y'=0 とすると
x=0
(+)
YA
ゆえに,yの増減表は次のようになる。
(
...
x
0
1
大
y'
+
20
+
極大
極小
0
極小
y
1
0
①
よって, yはx=0 で極大値1,
x=1で極小値0 をとる。
I+E

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

厳密には、x=1におけるy'の左極限と右極限、
さらにx=1でのy'の値がすべて一致して初めて微分可能です
x→1+0のときy'→e、
x→1-0のときy'→-eなので、この時点で微分不可能です

普段は感覚的に微分不可能と判断してよいかと思います
尖ったところでは微分不可能です
変数xが絶対値に入っていると、
絶対値内=0の位置で尖りがあります

極値は尖る尖らない関係なく、
山の頂上や谷の底のy座標のことを指します
だから、滑らかな山なら、そこで極値をとるし微分可能です
尖った山なら、そこで極値をとるが微分不可能です

rr

ありがとうございます！！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️