Question

高校1年生

3の解説(左半分の下から2行目と1行目)の
(Aと①の直線の距離)≦ABというところがわかりません。
なんでこのとき最大値になると言えるんですか？
私に抜けている知識はなんでしょうか…

3 演習題(解答は p.100)
直線 (3+2k)+(4-k)y+5-3k=0がある. この直線は,kの値によらず 定点
(
)を通る.また,点 (1, -1) とこの直線との距離が最大となるのは
k=
のときで,そのときの距離は
である.
(獨協医大)
後半は、定点を生かし
図形的に処理できる.
82

よって, PQ, PR とそれぞれ同じ向きの単位ベクトル
に限り成立する.
1
2k+3
1
24 =>
ここで, AB の傾きは2. ①の傾きは
13 5
k-4
(k=4の
u+v=
13
65
したがって, nの方向ベクトル(の1つ)は,
5-1
とき)により,
+
5
① LAB のとき,
65
64
よって、直線n (Pを通る) の方程式は,
2k+3
k-4
求める距離の最大値は,22
2
-x2=-1
.. k=--
5
64
112
(-8)
y=-
(8)
8
(3) [円と直線が接する条件を10のようにとらえる.
円の半径を設定すると, 中心の座標が表せる]
AB-(金)+(n)-1/12 - 11/5
注 A(1, -1) と直線①の距離は,
|(3+2k)-(4-k)+5-3k|
4
√√5k²+4k+25
R
m
S
0
△PQR に内接する円Cの半径を とする. Cの中心
Sの座標はCがy軸と接することからであり, S
は ⑨上にあるから
(1 (8))と表せる。
Sとの距離はなので,
3-4(-8)-24
√32+42=r
√(3+2k)2+(4-k)2
この場合は分子が定数になるが,一般にはんの1次式
になり, 数Ⅲの微分などで処理することになる.
.......①
4 例題と同様に考えればよい。 (3)は(1)(2)の
対称点を使って “まっすぐ” のときに帰着させる。
解 (1) A(1,1)を通り, y
直線 y=2x
1:y=2x
B
H
15
に垂直な直線は,
--
57
40
7
Pow
A(1, 1)
=r
|r-8|=7r
y=-1/2(x-1)+1
P
Iy=
4
r=―
1
3'
r-8=±7r
r>0によりr=1である. よって, S(1,4) で,Cの方
程式は, (x-1)+(y-4)²=1
注半径をとして,r=1のときは、Cは上図
の点線の円を表す (△PQR の∠P内の傍接円).
4
3
①と②の交点をHとする.
①,②を連立させて, 2x=- 1
1
3
0
C
y=-
...2
0
Qo
3
3
6
..
I=
∴H
B(a, b) とおくと, ABの中点がHであるから,
1+a 3 1+b 6
1
3
前半はんについて整理する. 後半はこの定点を
生かすと図形的に処理できる.なお,本間の場合, 素直
に計算しても,大したことはない (注)
=
2
5' 2
5
B( )
5'5
1
静 (3+2k)x+(4-k)y+5-3k=0
①
(2) A(1,1) を通り, 直線y=
に垂直な直線は,
2
をkについて整理し, 3æ+4y+5+k(2x-y-3)=0
これがんによらず成立する条件は,
3x+4y+5=0.... ② かつ 2-y-3=0... ③
③によりy=2x-3で,これを②に代入して,
11x-7=0
7
19
I=
11
y=-
11
よって, 求める定点をBとす
14
7
11 1
7
11'
19
である.
0
4
次に A(1, -1) とすると
11
(Aと直線①の距離) SAB
A
等号は ①が ABと垂直のとき
19
11 8 B
100
11
y=-2(x-1)+1 3. y=-2 +3······
ために
何の
肉らへ
6
②上or
BE
③と④の交点をI とする. ③と④を連立させて,
1
x= -2x+3
6
I=-
5
C(c, d) とおくと, ACの中点がIであるから,
1+c 6 1+d=3
2 5'
2
5
c()
(3) AP= BP QA=QC であるから, APQの周の
長さについて,
AP+PQ+QA=BP+PQ+QC
これが最小になるのは, 線分BC上にP, Qがあるとき、
つまり,Pが図の Po, Q が図のQのとき、直線BCは

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

知識どうこうというより感覚的な話かと思います
傾きをいろいろ変えて実験すればわかるかと思います

感覚的にわからなければ、少し理屈を加えます

Aから①への垂線の足をHとすると、
その図でもわかるように直角三角形ABHができます
直角三角形が潰れない限りは
Aと①との距離AHよりも斜辺ABのほうが大きいです
HがBに一致して△ABHが潰れるとき
（ABと①が垂直なとき）、距離は最大になり、
それはABです

高校1年生

分かりやすかったです！
私も和さんみたいにわかりやすく言葉で説明できるようになりたいです！！！
ありがとうございました