Question

らぃおん

青チャート例題5(1)の解説お願いします。
指針の言ってることは何となくわかりますが、問題の式からどう変換されてるのかわかりません

基本 例題 5
二項係数と等式の証明
①①①
(1)km=nn-1C- (n≧2, k=1,2, ....... n) が成り立つことを証明せよ。
knCk=nniCk (n≧2,k=1,2,
(2) (1+x)" の展開式を利用して、 次の等式を証明せよ。
(ア) Co+mi+nC2++Cr+......+nCn=2"
(イ)
Co-Ci+mC2-+(-1)',Cy+......+(-1)"Cn=0
(ウ) Co-2ヵC+22„C2+(-2)",C+....+(-2)”nCn=(-1)"
p.11 基本事項 4
n!
指針▷ (1) C=
r!(n-r)!
を利用して, knCk, nn-Ck-1 をそれぞれ変形する。
(2)
(p.11 基本事項 4)において, a=1,b=x とおくと
二項定理
(1+x)"="Co+nCx+nCzx+......Cx+......+nCnx"
等式① と, 与式の左辺を比べることにより、①の両辺でx=1とおけばよいことに気
づく。 同様にして、(イ), (ウ)ではxに何を代入するかを考える。
に変形
解答
n!
(1) kCk=k
(n-1)!
=n(k-1)!(n-k)!
k!(n-k)!
nn-1Ck-1=n.(k-1)!{(n-1)-(k-1)}!
したがって
100n!=n(n-1)!
(n-1)!
(n-1)!
=n°
(k-1)!(n-k)!
knCk=nn-1Ck-1
L
すべてのの値に対して成り立つ。

1015
(1) kn CR
nCr
kn Ck = k
k! (n-k)!
(n=7)
=
17
nack- (n=2,k=1,2,n)が成り立つことの証明
n!
H(n-r)!を利用すると
n!
= n' (k-1)! (n-k)!
nn+ Chat = n. (-1) { (n-1)-(k-1)} = n
(n-1)!
(n-1)
3
= n' (k-1)! (n-k)!
したがってknCk=Cn-Ca-l
1

二項係数 証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ら

nとkを具体例で考えてから当てはめていけばわかるとおもいますがどうですか？