Question

酵素ちゃん

(2)はなぜPを使って考えて5で割るのですか？また、Ｃを使った考え方はありますか？
優しい方教えてください🙏🙇‍♀️よろしくお願いします💦

同じものが
2.
よって,
(5-1)! 4・3・2・1
2
2
異なるn個のじゅず
順列
=12(通り)
(n-1)!
2 通り
Focus
どのように重複をとりのぞくかに着目する
A, B, C, D, a, b, c と書かれた玉が1個ずつあるとき, 次の問いに答えよ.
主人
165 (1) これらの玉を円形に並べる方法は何通りあるか。
(2) これらの玉から5個を取り出して円形に並べる方法は何通りあるか.
(3) すべての小文字が隣り合うように円形に並べる方法は何通りあるか.
(4) これらの玉にひもを通し、輪を作る方法は何通りあるか

165
早 場合の数
271 Step Up
章末問題
A, B, C, D, a, b, c と書かれた玉が1個ずつあるとき,次の問いに答えよ。
(1) これらの玉を円形に並べる方法は何通りあるか。
(2)これらの玉から5個を取り出して円形に並べる方法は何通りあるか。
(3) すべての小文字が隣り合うように円形に並べる方法は何通りあるか。
(4)これらの玉にひもを通し,輪を作る方法は何通りあるか
(1) 異なる7個の円順列であるから,
(7-1)!=6!=6・5・4・3・2・1=720 (通り)
(2) 異なる7個から5個選んだ円順列であるから,
7Ps_7・6・5・4・3 =504 (通り)4002
5
=
5
(3) a, b, cを1つの玉と考えると, 5個の円順列より,
(5-1)!=4!=4・3・2・1=24 (通り)
a, b, cの並べ方は, 3!=3・2・1=6(通り)
よって、 24×6=144 (通り)
(4) 7個の円順列において、ひっくり返すと同じものが2
つずつできる.
(7-1)!_6・5・4・3・2・1
よって
2
2
=360(通り)
異なるn個の円順列の総数は、
(n-1)!通り
5つずつの重複がある.
hexy
< a, b, c の並べ方も考える.
異なるn個のじゅず順列の総
数は,
(n-1)!通り
2

場合の数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tan_ⅰ

7P5は、7人から5人を選んで並べた数です。
円形に並べる場合、たとえば選んだ5人をA〜Eで表すと、ABCDE、BCDEA、CDEAB、DEABC、EABCDは全て同じものと見なせます。円には「端」というものがないからです。BACDE、CEABDなども同様にして考えると、ひとつの並び方に5つの重複があるので5で割っています。

ただ、これは結果的にCを使ったものと同じものとも言えます。Cを使って考えてみます。
7人から5人選ぶ場合の数は7C5
円形の順列より(5-1)!=4!
これらを掛け合わせると、
(7×6×5×4×3)×4×3×2×1/5×4×3×2×1
=7×6×5×4×3/5
=7P5/5
個人的にはCを使った考え方の方が想像しやすいかなとは思います。自分は後者派です。

酵素ちゃん

ありがとうございます!!理解出来ました！

Answer 2

ゆーき

どうぞー

酵素ちゃん

図があってとても分かりやすかっです🥲︎ありがとうございます!!助かりました！