Question

ぽ

赤線のところどこから出てきたんですか？🙇‍♂️

262
重要 例題 167 対数方程式の
xの方程式(10g2(x2+√2)-210g2(x+√/2)+α=0
の問いに答えよ。 ただし, αは定数とする。
(1) log2(x2+√2) のとりうる値の範囲を求めよ。
(2)①の実数解の個数を求めよ。
CHART & SOLUTION
対数方程式の解の問題
①について,次
おき換え [10g(x2+√2)=t]でtの方程式へ変域に注意
基本159
(2) log2(x2+√2 =t とおくと、 ①から
ピ°+2t=a
この2次方程式が (1) の範囲内で解をもつ条件を考える。
なお, x=0 となるtの値に対して、xの値は1個(x=0)
←
グラフを利用
x20 となるtの値に対して、xの値は2個あることに注意。
==
(1)x2+√2/√2 であるから log2(x2+√2) log2√2
よって log: (x²+√2)≥1/1
(2) log2(x2+√2)=t とおくと,①から -t2+2t=a
また、(1)の結果から
log2√2=1
等号はx=0 のとき成立。
ISX-
34865 IST
SX
①を満たすxの個数は,x2+√22 より
t=- のとき x=0 の1個,
x2=2√2
(x+1)=XX=
X+X-
2
=-(t-1)2+1
2 t
直線 y=α を上下に動
かして、共有点の個数を
調べる。
①
1
のとき x2>0から2個
3
2
4
y=a
放物線y=-f+2t (12/12)
と
直線 y=αの共有点の座標に
注目して, 方程式 ① の実数解の
個数を調べると
0
-12
1
+32
α>1 のとき 0個
a<4/24a=1のとき,t>
3
2'
t=1 から 2個
01
3
a= のとき,t=-
から
2'2
3個
2014<1のとき、 21/21<12/28から
4個
I=X
wool X=xgol
2 から1個, t>
から2個の合計3個。
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(2)冒頭の赤字の式log₂()=tを
指数の表現に書き換えたら
()=2ᵗになります

ぽ

なるほど！ありがとうございます！