Question

rr

(1)での不等式が解けないんですけど、これは1+xが正か分からないのにかけたのが原因ですか？
この場合、グラフを書かないと範囲は求められないんでしょうか

FT+x </
->/-
>/-
T+x
-(1+x)<1.
-ノース</
-x<2
x>-2

20×2-100=-60<0
よって, 方程式 f(x) =0 すなわち 2010g10x-x=0 は,
区間 (1,10), (10, 100) にそれぞれ少なくとも1つの実数
解をもつ。
re
「不 0x00
は実数とする。 次の無限級数が収束するとき、その和を f(x) とする。 関数 y=f(x) のグラ
をかき、その連続性について調べよ。
x
x
-+
1+x (1+x)²++-
x
(1+x)"-1
・+・
(2) 2+1
2
1+2x2
+ 2x² + (1 + 2x²)²
2
x2
(1+2x²)-1+.....
(1+2x)+…+-
(1)この無限級数は,初項x, 公比 の無限等比級数であ
1+x
A9
Op
る。 収束するから
2章
PR
x=0 または
-1<- <1
1+x
不等式① の解は,右の図から
x <-2,0<x
したがって,和は
x=0 のとき f(x) = 0
x<-2,0<x のとき
x
f(x)=-
=1+x
1
1.
1+x
ゆえに,グラフは右の図のように
なる。
よって,
YA
◆初項が0または
1
-1< (公比) <1
-2
O
=-
1+x
y
y=1+x
x<-2,0<x で連続; x=0 で不連続
(2)この無限級数は,初項 x2, 公比
ある。
収束するから
パーフェ
x
-1
y=
1
1+x
のグラフと
0
x
-1
y1,y=-1 の上
下関係に注目して解く。
linf.
(不等式①について)
1+x=0 のもとで,① の
両辺に (1+x) を掛けて
(1+x)<1+x<(1+x)2
=>
[-(1+x)^<1+x
mil=1+x<(1+x)2
1 の無限等比級数で
1+2x2
1
x=0 または 1<1<1=(x)
1+2x2
1+2x>0 であるから -1 <-
③
②から (x+1)(x+2)>0
ゆえに x2, -1<x
③からx(x+1)> 0
ゆえに x <-10<x
共通範囲をとって
=(x)mjjx<-2,0<x
は常に成り立つ。
としてもよい。
1+2x2
1
-<1 から
1 <1+2x2
1+2x2
よって
x2>0
ゆえに
x=0
x20 は x=0 以外で
成立。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

理沙さま
辺々に (1+x)² をかけます。　← (1+x)² であれば正です
-(1+x)²<1+x<(1+x)²
前半の不等式から x<-2 , -1<x
後半の不等式から x<-1 , 0<x
よって、x<-2 , 0<x　■

rr

ありがとうございます！！🙇🏻‍♀️