Question

so

2番の二次関数の最大最小についての質問です。
模範解答の図は頂点のx座標が1の時までの最小値はx=1の時で、頂点のx座標が1を超えてからの最小値は-a^2+2a+1になることを表している図ということであっていますでしょうか？
あと、どうして-a^2+2a+1が2より大きくならないと分かるのかも教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

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起こるところで場合分けをする
f(x)=x2-2ax+2a+1 (x≧1) の最小値をg(α) とする.
(1) g (a)をαで表せ.
(2) g (a) の最大値を求めよ.

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(1) f(x)=(x-a)2-a²+2a+1
より
(ア) 軸 <1. つまり α <1 のとき,
g(a)=f(1)=2
(イ) 軸≧1. つまり a≧1 のとき,
g(a)=f(a)=-a2+2a+1
(2) 関数g (α) のグラフは下図のように
なる. これから,g (α) の最大値は 2
であることがわかる.
YA
2
y=g(a)
0 1
a
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(1)x+2y=1 より, r=1-2y
よって,
2
2 ./1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

>模範解答の図は頂点のx座標が1の時までの最小値はx=1の時で、頂点のx座標が1を超えてからの最小値は-a^2+2a+1になることを表している図ということであっていますでしょうか？

そうです

>どうして-a^2+2a+1が2より大きくならないと分かるのかも教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

平方完成すればわかります
-a²+2a+1
=-(a-1)²+2

so

ありがとうございます🙇